试说明四个连续整数的积与1的和是完全平方数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 01:36:50

试说明四个连续整数的积与1的和是完全平方数
试说明四个连续整数的积与1的和是完全平方数

试说明四个连续整数的积与1的和是完全平方数
设4个连续整数为(n-2)(n-1)n(n+1)
(n-2)*(n-1)*n*(n+1)+1
=n(n-2)*(n^2-1)+1
=(n^2-2n)*(n^2-1)+1
=n^4-2n^3-n^2+2n+1
=(n^4-2n^3+n^2)-2n^2+2n+1
=n^2(n^2-2n+1)-2n(n-1)+1
=n^2(n-1)^2-2n(n-1)+1
=[n(n-1)]^2-2n(n-1)+1
=[n(n-1)-1]^2
=(n^2-n-1)^2
为完全平方数,得证

a=(n(n+3))((n+2)(n+1))+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=((n^2+3n+1)-1)((n^2+3n+1)+1)+1
=(n^2+3n+1)^2-1+1
=(n^2+3n+1)^2

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