作业帮设关于x的二次函数f(x)=x^2+2ax+b^2(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数设关于x的二次函数f(x)=x^2+2ax+b^2 (1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,求函数f(x)有零点
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 10:10:09
设关于x的二次函数f(x)=x^2+2ax+b^2(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数设关于x的二次函数f(x)=x^2+2ax+b^2 (1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,求函数f(x)有零点
设关于x的二次函数f(x)=x^2+2ax+b^2(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数
设关于x的二次函数f(x)=x^2+2ax+b^2 (1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,求函数f(x)有零点的概率 （2）若a是从区间[0,3]任取的一个数,b是从区间[0,2]任取的一个数,求函数f(x)有零点的概率
设关于x的二次函数f(x)=x^2+2ax+b^2(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数设关于x的二次函数f(x)=x^2+2ax+b^2 (1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,求函数f(x)有零点
1)有零点,则△=4a^2-4b^2>=0,即a>=b
a=0,b=0
a=1,b=0,1
a=2,b=0,1,2
a=3,b=0,1,2
有零点的取法共1+2+3+3=9种
总取法有4*3=12种,所以概率=9/12=3/4
2)以a为y轴,b为x轴,则由a,b区间组成的矩形面积=3*2=6
其中在矩形内y>=x的部分有零点,此梯形区域面积=6-1/2*2*2=4
因此概率为两者面积比=4/6=2/3
方程的判别式△=(2a)^2-4*1*b^2=4(a^2-b^2)>=0，
——》a>=b，
（1）、共有4*3=12种取法，
b>a的取法有3种：a=0、b=1；a=0、b=2；a=1、b=2，
故函数f(x)有零点的概率为：(12-3)/12=75%，
（2）、a在[0,2]时，a在[0,2]占a取法的几率为2/3，
a>b与a
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方程的判别式△=(2a)^2-4*1*b^2=4(a^2-b^2)>=0，
——》a>=b，
（1）、共有4*3=12种取法，
b>a的取法有3种：a=0、b=1；a=0、b=2；a=1、b=2，
故函数f(x)有零点的概率为：(12-3)/12=75%，
（2）、a在[0,2]时，a在[0,2]占a取法的几率为2/3，
a>b与a
此时一定有a>=b，即几率为1，
故总几率为：(2/3)*(1/2)+(1/3)*1=2/3。
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