求1到300的整数中 能被3或5或7整除的数的个数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 21:42:53
求1到300的整数中 能被3或5或7整除的数的个数

求1到300的整数中 能被3或5或7整除的数的个数
求1到300的整数中 能被3或5或7整除的数的个数

求1到300的整数中 能被3或5或7整除的数的个数
首先先说一下容斥原理:
A∪B∪C=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C
此处,可将
A表示为能被3整除的数,也就是3的倍数;
B表示为能被5整除的数,也就是5的倍数;
C表示为能被7整除的数,也就是7的倍数;
A∩B表示为能同时被3、5整除的数,也就是15的倍数;
A∩C表示为能同时被3、7整除的数,也就是21的倍数;
B∩C表示为能同时被5、7整除的数,也就是35的倍数;
A∩B∩C表示为能同时被3、5、7整除的数,也就是105的倍数;
于是A∪B∪C表示能被3或5或7整除的数.
你的问题中,300描述不清楚,包含300吗?
下面我就将300包含进去.
下面说一下高斯取整符号[],[x]表示不超过x的最大整数.
容易计算得知,
A=[300÷3]=100个
B=[300÷5]=60个
C=[300÷7]=42个
A∩B=[300÷15]=20个
A∩C=[300÷21]=14个
B∩C=[300÷35]=8个
A∩B∩C=[300÷105]=2个
于是,
A∪B∪C
=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C
=100+60+42-20-14-8+2
=162个.
也就是说,假若从1到300,包含300的话,
被3或5或7整除的数有162个.
不包含300的话,
被3或5或7整除的数有161个.(舍去300这个数)
【经济数学团队为你解答!】

求1到300的整数中 能被3或5或7整除的数的个数 1、 求从1到500的整数中,至少能被3或5或7之一整除的数的个数 在1到60的整数中,能被3或4或5整除的数有几个? 在1~1000的整数中,能被3整除,或能被7整除的整数有()个 求1到1000之间不能被3、5或7整除的那些整数个数. 求从1到1000的整数中,至少能被5或6或8之一整除的数的个数.是离散数学里的 1~100的整数中,能被3整除或能被4整除的整数共有几个 1`100 从401到1000的所有整数中,被8除余1的数有多少个?从1到60的整数中,能被3或4或5整除的数有多少个? 在1至100的整数中,能被2整除或能被3整除的数共有几个? 在1到1000中,能被3整除,或能被7整除的数有多少个 求1到100内所有不能被5或9整除的整数的和 请你设计一个算法,输出1到1000之间所有能被3整除或能被7整除的整数,并画出程序框图. 在1-100中随机的去一个数,已知取到的数不能被2整除,求它能被3或5整除的概率 在自然数1到100中,能被3整除或被5整除的数有 在1到500中,能被3或7整除的数共有几个 c++编程:输入一个小于1000的整数,输出能被7整除或被11整除的数,但不能被7和11同时整除.求出1到1000之间能被7或11整除,但不能同时被7和11整除的所有整数并将它们放在a所指的数组中,通过n返 从1~100的整数中,能被3或5整除的数共有多少个? 编写程序输出能被3整除或能被5整除或能被6整除的所有3位整除被三整除被五整数或者被七整数的所有3位整数