求方程4x+5y等于1000的正整数解的个数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 12:29:05

求方程4x+5y等于1000的正整数解的个数
求方程4x+5y等于1000的正整数解的个数

求方程4x+5y等于1000的正整数解的个数
4x+5y=1000
知：4x=1000-5y ,
由于x是整数,因此1000-5y是4的倍数,
由于1000是4的倍数,因此5y也是4的倍数,5与4互质,因此y是4的倍数
y=4、8、12.196
正整数解共有196÷4=49个

5x=1000-4y
x=(1000-4y)/5
x为正整数，所以1000-4y>0 ,且5的倍数
y<250 的正整数中5的倍数是49个，所以解的个数是49
（250/5=50，因为不包括y=250，所以取49个）

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