作业帮已知数列(an)是首项a1=1,公差d>0的等差数列,且2a2,a10,5a5成等比数列求数列(an)的通项公式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/26 16:48:37
已知数列(an)是首项a1=1,公差d>0的等差数列,且2a2,a10,5a5成等比数列求数列(an)的通项公式
已知数列(an)是首项a1=1,公差d>0的等差数列,且2a2,a10,5a5成等比数列
求数列(an)的通项公式
已知数列(an)是首项a1=1,公差d>0的等差数列,且2a2,a10,5a5成等比数列求数列(an)的通项公式
2a2=2(1+d)
a10=1+9d
5a5=5(1+4d)
它们成等比,所以(1+9d)^2=5(1+4d)×2(1+d)
解得d=82/81或-2/9(舍去)
所以an=a1+(n-1)×d=1-82/81+82/81n=82/81n-1/81 (n属于正整数)
希望能帮到您,我用的是手机,收不到追问,如果有疑问请发消息给我~
(a10)²=(2a2)(5a5)==>>(1＋d)²=10(1＋d)(1＋4d)，解得d=1或d=3/13。an=a1＋(n－1)d，这个你可以自己写了。
俺做错了，采纳一楼的吧。
a2=1+d，a5=1+4d，a10=1+9d
（1+9d）/(2+2d)=5(1+4d)/(1+9d)
d=1
设公差为d，则a2=a1+d a10=a1+9d a5=a1+4d
所以有：a10^2=2a2*5a5
(1+9d)^2=2(1+d)5(1+4d)
解方程得：d=-9/41(舍去） 或d=1
所以：an=a1+(n-1)d=1+(n-1)*1=n
因为a1=1,所以a2=1+d,a5=1+4d,a10=1+9d
依题意，2+2d,1+9d,5+20d成等比数列，所以(2+2d)×(5+20d)=(1+9d)^2
展开得10+50d+40d^2 = 1+18d+81d^2
合并得41d^2-32d-9=0
解得d=1或d=-9/41(舍去)
故通项公式an=n
a2=d+1，a10=9d+1，a5=4d+1
(9d+1)^2=2(d+1)*5(4d+1)
解得d=-9/41（舍）或d=1
所以an=1+（n-1）=n，（n属于正整数）
an=a1+(n-1)d,又因为2a2,a10,5a5是等比数列，则a10*a10=2a2*5a5，
即（a1+9d）(a1+9d)=2(a1+d)*5(a1+4d)，则d=1,则an=1+(n-1)*1=n
是a1=1，d=1的等差数列
通项公式是：an=n
解题：a10^2=2a2*5a5 即（1+9d）^2=2*（1+d）*5（1+4d）
求出：9+32d=41d^2 因为d>0 ，解出d=1。