已知函数fx=x^3-ax^2+3x,若fx在x∈【1,正无穷)上是增函数,求实数a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 16:46:47
已知函数fx=x^3-ax^2+3x,若fx在x∈【1,正无穷)上是增函数,求实数a的取值范围

已知函数fx=x^3-ax^2+3x,若fx在x∈【1,正无穷)上是增函数,求实数a的取值范围
已知函数fx=x^3-ax^2+3x,若fx在x∈【1,正无穷)上是增函数,求实数a的取值范围

已知函数fx=x^3-ax^2+3x,若fx在x∈【1,正无穷)上是增函数,求实数a的取值范围
f'(x) = 3x² - 2ax + 3 = 0
在[1,+∞)上是增函数,有两种可能:
(1) 3x² - 2ax + 3 恒≥ 0
∆ = 4(a² - 9) ≤ 0,-3 ≤ a ≤ 3
(2)
3x² - 2ax + 3 = 0的较大根x₂ = [a + √(4a² - 36)]/6 = [a + √(a² - 9)]/3 ≤ 1
√(a² - 9) ≤ 3 - a
显然a > 3时,不等式不成立
a < 3:a² - 9 ≤ a² - 6a + 9
a ≤ 3
结合(1)(2):a ≤ 3