不等式 设a,b,c的绝对值小于1,求证:bc+ca+ab+1>0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 21:09:55
不等式 设a,b,c的绝对值小于1,求证:bc+ca+ab+1>0

不等式 设a,b,c的绝对值小于1,求证:bc+ca+ab+1>0
不等式
设a,b,c的绝对值小于1,求证:bc+ca+ab+1>0

不等式 设a,b,c的绝对值小于1,求证:bc+ca+ab+1>0
设a,b,c的绝对值小于1,求证:bc+ca+ab+1>0
证明 构造一次函数,f(x)=(b+c)x+bc+1,|x|0.证毕.

构造函数f(a)=bc+ca+ab+1=(b+c)a+bc+1
因为|a|<1,|b|<1,|c|<1
所以-1b+1>0,b-1<0
c+1>0,c-1<0
f(1)=b+c+bc+1=(b+1)(c+1)>0
f(-1)=-(b+c)+bc+1=(b-1)(c-1)>0
所以f(a)>0对任意a∈(-1,1)都成立
即当|a|<1,|b|<1,|c|<1时,bc+ca+ab+1>0成立

我能给出最简单的做法!
a+b,b+c,c+a这三个数中,有抽屉原则知,必有两个同正负(0人未遇任何数同正负)
不妨设 a+b,a+c同正负,则(a+b)(a+c)>=0
另一方面 1-a^2>0
所以 ab+bc+ca+1= [a^2+a(b+c)+bc] + (1-a^2) =(a+b)(a+c)+(1-a^2)>0

不等式 设a,b,c的绝对值小于1,求证:bc+ca+ab+1>0 设a,b,c为绝对值小于1的实数,求证:ab+bc+ca+1>0 设绝对值a,b,c均小于1,求证:绝对值(1-abc)/(ab-c)>1 一道数学不等式的证明实数a,b,c的绝对值都小于1,求证:ab+bc+ac+1>0 不等式运算/a/小于1 /b/小于1 求证/a+b/1+ab/ 小于1对不起后面是a+b除以1+ab的绝对值 1 解不等式(x^3-3x^3+2x)(x-2)(1-x^2)(x^3-1)小于等于02 解不等式 绝对值x-1 + 绝对值 x-2小于23 abc 为不全等的正数 求证 a分之b+c-a + b分之c+a-b + c分之a+b-c 大于3 4 abc是正数 求证 a+b+c分之b^2c^+ c^2a^2+a^2b^2 设a,b,x,y属于R,且a^2+b^2=1,x^2+y^2=1,求证ax+by的绝对值小于等于1除了用均值不等式 是否存在别的解法 设a,b,x,y属于R,且a^2+b^2=1,x^2+y^2=1,求证ax+by的绝对值小于等于1 用基本不等式。 设a,b,c是绝对值小于1的实数,证明:ab+bc+ca+1>0 1设三角形ABC的内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列,求证a^2+b^2+c^2大于(a-b+c)^22已知不等式mx^2-2x-3小于0的解集为{xl-1小于x小于n},求m+2n的值 已知a,b为实数,且a的绝对值小于1,b的绝对值小于1,求证{(a+b)/(1+ab)}的绝对值小于1 基本不等式问题设a,b,c都是正数 求证:a+(1/b),b+(1/c),c+(1/a)三个数中至少有一个不小于2请用基本不等式[(a+b)/2≥√ab]解答 已知向量a =(cosa,sina)向量b=cosb sinb 0小于b小于a小于π若向量a-向量b的绝对值=根号2 ,求证向量a垂直于向量b 设向量c=0,1若向量a+向量b=向量c,求a b的值 高二数学含有绝对值的不等式函数f(x)=ax+b,当|x|小于等于1时,都有|f(x)|小于等于1,求证:|b|小于等于1,|a|小于等于1 高二含绝对值不等式问题设f(x)=根号下1+x^2 求证对于任意的a、b,a不等于b,都有|f(a)-f(b)| 已知a的绝对值小于1,b的绝对值小于1,求证:1—ab的差的绝对值大于a—b的差的绝对值 含绝对值的不等式(高手进)如果X是实数,那么使绝对值X小于等于2成立的必要且不充分条件是( )A.绝对值X+1小于等于1B.绝对值X+1小于等于2C.绝对值X+1小于等于3D.绝对值X-1小于等于1 设a,b,x,y属于R,且a^2+b^2=1,x^2+y^2=1,求证ax+by的绝对值小于等于1