作业帮1 解不等式（x^3-3x^3+2x)(x-2)(1-x^2)(x^3-1)小于等于02 解不等式 绝对值x-1 + 绝对值 x-2小于23 abc 为不全等的正数 求证 a分之b+c-a + b分之c+a-b + c分之a+b-c 大于3 4 abc是正数 求证 a+b+c分之b^2c^+ c^2a^2+a^2b^2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 04:24:48
1 解不等式（x^3-3x^3+2x)(x-2)(1-x^2)(x^3-1)小于等于02 解不等式 绝对值x-1 + 绝对值 x-2小于23 abc 为不全等的正数 求证 a分之b+c-a + b分之c+a-b + c分之a+b-c 大于3 4 abc是正数 求证 a+b+c分之b^2c^+ c^2a^2+a^2b^2
1 解不等式（x^3-3x^3+2x)(x-2)(1-x^2)(x^3-1)小于等于0
2 解不等式 绝对值x-1 + 绝对值 x-2小于2
3 abc 为不全等的正数 求证 a分之b+c-a + b分之c+a-b + c分之a+b-c 大于3
4 abc是正数 求证 a+b+c分之b^2c^+ c^2a^2+a^2b^2 大于等于abc
四道就可以了！
1 解不等式（x^3-3x^3+2x)(x-2)(1-x^2)(x^3-1)小于等于02 解不等式 绝对值x-1 + 绝对值 x-2小于23 abc 为不全等的正数 求证 a分之b+c-a + b分之c+a-b + c分之a+b-c 大于3 4 abc是正数 求证 a+b+c分之b^2c^+ c^2a^2+a^2b^2
（1）
(x^3-3x^2+2x)(x-2)(1-x^2)(x^3-1)≤0
x^3-3x^2+2x = x(x-2)(x-1)
1-x^2 = -(x-1)(x+1)
x^3-1 = (x-1)(x^2+x+1)
原式 = -x(x-2)(x-1)(x-1)(x+1)(x-1)(x^2+x+1)≤0
即x(x-2)(x-1)^3(x+1)(x^2+x+1)≥0
x(x-2)(x-1)^3(x+1)(x^2+x+1)有四个零点：
-1、0、1、2
x^2+x+1≥0
则画图可知
当x∈[-∞,-1]∪[0,1]∪[2,+∞]时,x(x-2)(x-1)^3(x+1)(x^2+x+1)≥0
（2）
|x-1|+|x-2|＜2
当x＞2时：
原式 = x-1+x-2 = 2x-3＜0
解得 x＜3/2
当x∈[1,2]时：
原式 = x-1-x+2 = 1＜2恒成立
当x＜1时：
原式 = 1-x+2-x = 3-2x＜2
解得 x＞1/2
综上：
x∈[1/2,3/2]
（3）
原式=(b+c)/a+(c+a)/b+(a+b)/c-3=b/a+a/b+c/a+a/c+b/c+c/b-3①
因为:b/a+a/b≥2,c/a+a/c≥2,b/c+c/b≥2,所以①≥3
又abc不全相等,故上面三个≥中至少有一个取不到等号
故原式＞3
（4）
(b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2)/(a+b+c)≥abc
∵b^2c^2+c^2a^2 ≥ 2abc^2
同理 c^2a^2+a^2b^2 ≥ 2bca^2
b^2c^2+a^2b^2 ≥ 2acb^2
上述三式相加：
2(b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2) ≥ 2abc(a+b+c)
即(b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2)/(a+b+c)≥abc
得证