求一道数学题:设△ABC三边a、b、c的长度均为自然数,且a≤b≤c,a+b+c=13 以a、b、c为边的三角形的多少个

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 02:42:43

求一道数学题:设△ABC三边a、b、c的长度均为自然数,且a≤b≤c,a+b+c=13 以a、b、c为边的三角形的多少个
求一道数学题:设△ABC三边a、b、c的长度均为自然数,且a≤b≤c,a+b+c=13 以a、b、c为边的三角形的多少个

求一道数学题:设△ABC三边a、b、c的长度均为自然数,且a≤b≤c,a+b+c=13 以a、b、c为边的三角形的多少个
2c＜a＋b＋c＝13
∴c＜6.5
即c最大为6
又13＝a＋b＋c＜3c
得c＞13/3
即c最小值为5
c＝6时,b＝6,a＝1
c＝5时,b＝5,a＝3或b＝4,a＝4
故满足条件的三角形有上述三个

有五种吧。。。
a b c
1 6 6
2 5 6
3 4 6
3 5 5
4 4 5

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三角形两边之和大于第三边，即a+b>c
a+b+c = 17，即a+b = 17-c
所以17-c > c，c<17/2
因为c是自然数，所以c只能是1到8的某个自然数。
c=8时，a+b = 9，因为a<=b<=c，所以a=1，b=8或者a=2，b=7，或者a=3，b=6或者a=4，b=5，共四个三角形。
c=7时，a+b = 10，因为a<=b<=c，所以a=3，b=7或者a=4，b=6或者a=5，b=5，共三个三角形
c=6时，a+b=11，则a=5,b=6，共1个三角形
当c<=5时，由a+b+c=17得a+b>=12，因为a、b为自然数，所以a、b至少有一个大于等于6，这与a<=b<=c矛盾。
所以以a，b，c为边的三角形共有4+3+1 = 8个

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