已知数列An中,an>0,Sn是前n项和,且An+An分之一=2Sn,求An通项公式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 23:45:41
已知数列An中,an>0,Sn是前n项和,且An+An分之一=2Sn,求An通项公式

已知数列An中,an>0,Sn是前n项和,且An+An分之一=2Sn,求An通项公式
已知数列An中,an>0,Sn是前n项和,且An+An分之一=2Sn,求An通项公式

已知数列An中,an>0,Sn是前n项和,且An+An分之一=2Sn,求An通项公式
由A1+1/A1=2S1=2*A1知,A1=1;
由A2+1/A2=2S2=2*A2+2*A1,得A2=√2-1;
由A3+1/A3=2S3,得A3=√3-√2;
……
推测 An=√n-√(n-1);
据此进行下列验算:
Sn=A1+A2+A3+……+An-1+An=1+(√2-1)+(√3-√2)+……+[√(n-1)-√(n-2)]+[√n-√(n-1)]=√n;
An+1/An=[√n-√(n-1)]+1/[√n-√(n-1)]=[√n-√(n-1)]+[√n+√(n-1)]/[n-(n-1)]=2√n;
从而 An+1/An=2*Sn;
An=√n-√(n-1)即为该数列通项公式;

当n=1
a1=1
当n>=2
An+An分之一=2Sn
An-1+An-1分之一=2Sn-1
An分之一-An-1分之一=An-AN-1
通分知
An*An-1=-1
知道
An*An+1=-1
(An+1)/(An-1)=1
说明奇数项值相同
偶数项的值相同
A(2n+1)=1
A(...

全部展开

当n=1
a1=1
当n>=2
An+An分之一=2Sn
An-1+An-1分之一=2Sn-1
An分之一-An-1分之一=An-AN-1
通分知
An*An-1=-1
知道
An*An+1=-1
(An+1)/(An-1)=1
说明奇数项值相同
偶数项的值相同
A(2n+1)=1
A(2n)=A2
你解出a2好了

收起

“已知数列{an}中,an>0,Sn是数列{An}中的前n项和,且An+1/An=2Sn”An>0,求An 已知数列{an}中,an>0,前n项和为Sn,且满足Sn=1/8(an+2)^2.求证数列{an}是等差数列. 已知数列An中,an>0,Sn是前n项和,且An+An分之一=2Sn,求An通项公式 已知数列{an}中,a2=2,前n项和为Sn,且Sn=n(an+1)/2证明数列{an+1-an}是等差数列 已知数列{an}中,an>0,Sn为{an}的前n项和,且an+1/an=2Sn,求an. 已知数列{an}中,an>0,Sn为{an}的前n项和,且an+1/an=2Sn,求an. 已知数列{an}中,an>0其前n项和为Sn,且Sn=1/8(an+2)²,求证:数列{an}为等差数列 已知数列{an}中a1=1,且满足an+an-1不等于0,Sn=1/6*(an+1)(an+2).(1)求通项an,并说明{an}是什么数列(2)求数列{an}的前n项和Sn 3道高一特殊数列求通项 1.如果数列{an}的前n项和Sn=3an/2-3,则数列的通项公式是?2.已知数列{an}中,an>0,Sn是数列{an}的前n项的和,且an+1/an=2Sn,求an.3.正项数列{an}中,an与2的等差中项等于Sn与2的等比中 已知数列an中,a1=2,前n项和sn,若sn=n^2an,求an 已知数列an中 前n项和sn=2n^2+k 求通项an 已知数列中各项均为正数,sn是数列an 中的前N项和,且Sn=1/2.求数列an的通项公式 已知数列an中 an>0 2√sn=an+1 前n项和为sn求证1/s1+1/s2+1/s3+...+1/sn 三校生数学,an和sn的关系.已知数列{an}中,an>0,前n项之和为An,且满足An三校生数学,an和sn的关系.已知数列{an}中,an>0,前n项之和为An,且满足An=1/8(an+2)²,求数列{an} 已知数列{an}的前n项和sn满足sn=an^2+bn,求证{an}是等差数列 已知{an}的前n项和为Sn,且an+Sn=4求证:数列{an}是等比数列 数列{an}的通项公式an=n(n+1)/2,求数列{an}的前n项和Sn.注意:是求Sn,已知an 已知数列{an}中,a1=3,前n项和Sn=1/2(n+1)(an+1)-1,求证数列{an}是等差数列