作业帮如图,在三角形ABC中,AB=6,AC=4,BC=8,AD⊥BC,求三角形ABC的面积~
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 15:43:26
如图,在三角形ABC中,AB=6,AC=4,BC=8,AD⊥BC,求三角形ABC的面积~
如图,在三角形ABC中,AB=6,AC=4,BC=8,AD⊥BC,求三角形ABC的面积~
如图,在三角形ABC中,AB=6,AC=4,BC=8,AD⊥BC,求三角形ABC的面积~
设BD=x
则AB^2-BD^2=AD^2=AC^2-CD^2
6^2-x^2=4^2-(8-x)^2
x=5.25
AD^2=AB^2-BD^2=6^2-5.25^2
AD=2.9
三角形ABC的面积=(1/2)*BC*AD=(1/2)*8*2.9=11.6
用海伦公式：假设有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：s=根号下(p(p-a)(p-b)(p-c))
而公式里的p=(a+b+c)/2
则：p=(6+4+8)/2=9
s=根号下(9(9-6)(9-4)(9-8))=根号下135
利用海伦公式（中国有的称秦九和公式）：
p=1/2(6+4+8)=9
S=根号Ip（AB-P)(AC-P)(BC-P)I= 根号135
上面根号内取绝对值
用你们的方法就是：
设BD为x，则CD为(8-x)，建立方程：4²+（8-x)²=6²+x²
就可解出x=11／4，
然后就容易做了。
AD^2+BD^2=AB^2 1
AD^2+DC^2=AC^2 2
DC=8-BD 3
将3式、AB=6、AC=4代入2式，并1式-2式
得BD＝5.25
将BD=5.25代入1式
求得AD^2=8.4375
AD=2.9
三角形ABC的面积S=1/2*AD*BC=11.6
3根号15
设DB为X，则CD为（8-X）
AD⊥BC，则根据勾股定理
有，AD²=4²-(8-X)²=6²-X²
求出X的值
在直角三角形ACD中，再求出AD的值
然后求三角形 的面积
设DB为X，则CD为（8-X）
AD⊥BC，则根据勾股定理
有，AD²=4²-(8-X)²=6²-X²
求出X=21/4,
S△ABC=1/2(8X21/4)=21
∵CD×BC=AC²（射影定理）
∴CD=2, DB=6
∵CD×DB=AD²（射影定理）
∴AD=2√3
∴S△ABC=2√3×0.5×8=8√3