级数根号n+1-根号n为啥不收敛啊

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 21:51:01
级数根号n+1-根号n为啥不收敛啊

级数根号n+1-根号n为啥不收敛啊
级数根号n+1-根号n为啥不收敛啊

级数根号n+1-根号n为啥不收敛啊
∑(√(n+1)-√n)=∑1/(√(n+1)+√n) 因为1/(√(n+1)+√n)>1/(2√(n+1))>1/(2(n+1)),而级数∑1/(2(n+1))发散,故由比较判别法,级数∑(√(n+1)-√n)发散.

√2-1
√3-√2
2-√3
√5-2
√6-√5
.......
其和S=√n - 1
显然n趋于无穷大时,S趋于无穷大
所以此级数不收敛

是(根号N分之一-根号N+1分之一)分子都没有根号 答案是S=1 要详解 1/√n收敛根据lebniz定理,其和S<=|u1|=1 故交错级数的极限为1