作业帮已知菱形ABCD的周长为根号96cm,角DAB=120°.求菱形ABCD的两条对角线的长及它的面积.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 05:14:31
已知菱形ABCD的周长为根号96cm,角DAB=120°.求菱形ABCD的两条对角线的长及它的面积.
已知菱形ABCD的周长为根号96cm,角DAB=120°.求菱形ABCD的两条对角线的长及它的面积.
已知菱形ABCD的周长为根号96cm,角DAB=120°.求菱形ABCD的两条对角线的长及它的面积.
菱形的周长为根号96cm
得边长a=根号6cm
因∠DAB=120°
得∠BAC=60°（菱形对角线平分角）
所以三角形BAC为等边三角形
得AC=根号6cm
又因菱形对角线相互垂直平分（菱形性质）
得1/2BD=根号3/2×边长a=二分之三倍根号2
得BD=3倍根号2
菱形对角线平分的四个小三角形面积相等
都等于二分之一AC×二分之一BD×1/2=四分之三倍根号3
所以菱形面积等于四倍小三角形面积=三倍根号3
菱形ABCD周长为√96，
则：AB=BC=CD=DA=根号6。
∠DAB=120°，连接AD、BC,AD与BC相交于点O。
在直角三角形AOD中，
∠DAO=60°，∠ODA=30°，
因30°角所对直角边等于斜边的一半，
则OA=1/2AD=2分之根号6,
OD=2分之3倍根号2。
三角形OAD的面积=1/2*2分之3倍根号2*2...
全部展开
菱形ABCD周长为√96，
则：AB=BC=CD=DA=根号6。
∠DAB=120°，连接AD、BC,AD与BC相交于点O。
在直角三角形AOD中，
∠DAO=60°，∠ODA=30°，
因30°角所对直角边等于斜边的一半，
则OA=1/2AD=2分之根号6,
OD=2分之3倍根号2。
三角形OAD的面积=1/2*2分之3倍根号2*2分之根号6*4,
=3倍根号3。
则：菱形ABCD的对角线的长分别为：2分之*2=根号6,
和2分之3倍根号2*2=3倍根号2
收起
边长为根号6，由角度可算出对角线长分别为根号6和3倍根号2，又面积为对角线乘积的一半，面积为3倍根号3
在菱形ABCD中
四边相等，∴边长=√96/4=√6cm
对角线AC平分∠DAB
∴∠BAC=∠BCA=60°
∴ACB是等边三角形
∴AC=边长=√6cm
∴AO=√6/2cm
在Rt△ABO中
BO=（√6）²-（√6/2）²=3√2/2cm
∴BD=3√2cm
面积=1/2AC*BD
...
全部展开
在菱形ABCD中
四边相等，∴边长=√96/4=√6cm
对角线AC平分∠DAB
∴∠BAC=∠BCA=60°
∴ACB是等边三角形
∴AC=边长=√6cm
∴AO=√6/2cm
在Rt△ABO中
BO=（√6）²-（√6/2）²=3√2/2cm
∴BD=3√2cm
面积=1/2AC*BD
=1/2*√6*3√2
=3√3cm²
收起