已知sinθ四次方+cosθ四次方=5/9,求sin2θ的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 18:30:00
已知sinθ四次方+cosθ四次方=5/9,求sin2θ的值

已知sinθ四次方+cosθ四次方=5/9,求sin2θ的值
已知sinθ四次方+cosθ四次方=5/9,求sin2θ的值

已知sinθ四次方+cosθ四次方=5/9,求sin2θ的值
即(sinθ^2+cosθ^2)^2-2(sinθcosθ)^2=5/9
1-(sin2θ)^2/2=5/9
(sin2θ)^2=8/9
sin2θ=+-2根号2/3

因sin^2θ+cos^2θ=1,平方得
sin^4θ+cos^4θ+2sin^2θcos^2θ=1
2sin^2θcos^2θ=4/9
4sin^2θcos^2θ=8/9
(2sinθcosθ)^2=8/9
(sin2θ)^2=8/9
sin2θ=±2√2/3