求四阶行列式|a+b b b b||b a-b b b ||b b a+b b ||b b b a-b|

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 05:24:11
求四阶行列式|a+b   b  b  b||b  a-b  b    b ||b  b  a+b  b ||b  b   b    a-b|

求四阶行列式|a+b b b b||b a-b b b ||b b a+b b ||b b b a-b|
求四阶行列式
|a+b b b b|
|b a-b b b |
|b b a+b b |
|b b b a-b|

求四阶行列式|a+b b b b||b a-b b b ||b b a+b b ||b b b a-b|
先两行互换,变成
a1 b1 0 0
0 0 b2 a2 (前面有负号)
0 0 a3 b3
b4 a4 0 0
再两列互换,变成
a1 b1 0 0
b4 a4 0 0
0 0 a3 b3
0 0 b2 a2
这时就可以用分块矩阵性质拉普拉斯展开式计算
a1 b1 a3 b3
b4 a4 b2 a2 相乘
=(a2a3-b2b3)(a1a4-b1b4)