作业帮边长为a的等边三角形,"记为第1个等边三角形",取其各边的三等分点边长为a的等边三角形,记为第1个等边三角形,取其各边的三等分点,顺次连接得到一个正六边形,记为第1个正六边形,取这个正
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 02:34:35
边长为a的等边三角形,"记为第1个等边三角形",取其各边的三等分点边长为a的等边三角形,记为第1个等边三角形,取其各边的三等分点,顺次连接得到一个正六边形,记为第1个正六边形,取这个正
边长为a的等边三角形,"记为第1个等边三角形",取其各边的三等分点
边长为a的等边三角形,记为第1个等边三角形,取其各边的三等分点,顺次连接得到一个正六边形,记为第1个正六边形,取这个正六边形不相邻的三边中点,顺次连接又得到一个等边三角形,记为第2个等边三角形,取其各边的三等分点,顺次连接又得到一个正六边形,记为第2个正六边形（如图）,…,按此方式依次操作,则第6个正六边形的边长为（ ）
图网上有!
边长为a的等边三角形,"记为第1个等边三角形",取其各边的三等分点边长为a的等边三角形,记为第1个等边三角形,取其各边的三等分点,顺次连接得到一个正六边形,记为第1个正六边形,取这个正
连接AD、DF、DB,
∵六边形ABCDEF是正六边形,
∴∠ABC=∠BAF=∠∠AFE,AB=AF,∠E=∠C=120°,EF=DE=BC=CD,
∴∠EFD=∠EDF=∠CBD=∠BDC=30°,
∵∠AFE=∠ABC=120°,
∴∠AFD=∠ABD=90°,
在Rt△ABD和RtAFD中
AF=ABAD=AD
∴Rt△ABD≌Rt△AFD,
∴∠BAD=∠FAD=12×120°=60°,
∴∠FAD+∠AFE=60°+120°=180°,
∴AD∥EF,
∵G、I分别为AF、DE中点,
∴GI∥EF∥AD,
∴∠FGI=∠FAD=60°,
∵六边形ABCDEF是正六边形,△QKM是等边三角形,
∴∠EDM=60°=∠M,
∴ED=EM,
同理AF=QF,
即AF=QF=EF=EM,
∵等边三角形QKM的边长是a,
∴第一个正六边形ABCDEF的边长是13a,即等边三角形QKM的边长的13,
过F作FZ⊥GI于Z,过E作EN⊥GI于N,
则FZ∥EN,
∵EF∥GI,
∴四边形FZNE是平行四边形,
∴EF=ZN=13a,
∵GF=12AF=12×13a=16a,∠FGI=60°（已证）,
∴∠GFZ=30°,
∴GZ=12GF=112a,
同理IN=112a,
∴GI=112a+13a+112a=12a,即第二个等边三角形的边长是12a,与上面求出的第一个正六边形的边长的方法类似,可求出第三个正六边形的边长是13×12a；
同理第第三个等边三角形的边长是12×12a,与上面求出的第一个正六边形的边长的方法类似,可求出第三个正六边形的边长是13×12×12a；
同理第四个等边三角形的边长是12×12×12a,第四个正六边形的边长是13×12×12×12a；
第五个等边三角形的边长是12×12×12×12a,第五个正六边形的边长是13×12×12×12×12a；
第六个等边三角形的边长是12×12×12×12×12a,第六个正六边形的边长是13×12×12×12×12×12a,
即第六个正六边形的边长是13×(
12)5a,
故选A．