棱长都是a的三棱锥的体积怎么算?主要是高怎么算?别回答 V=三分之一sh

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 19:13:18
棱长都是a的三棱锥的体积怎么算?主要是高怎么算?别回答 V=三分之一sh

棱长都是a的三棱锥的体积怎么算?主要是高怎么算?别回答 V=三分之一sh
棱长都是a的三棱锥的体积怎么算?
主要是高怎么算?
别回答 V=三分之一sh

棱长都是a的三棱锥的体积怎么算?主要是高怎么算?别回答 V=三分之一sh
我给你画个图
红色的是高
棱长,一条蓝色边,一条红色边构成的是一个直角三角形(如果有疑问追问,我用立体几何证明之)
现在棱长已知,只要求出蓝色边的长度就可以用勾股定理求出高了
现在把底面还原成平面图,发现蓝色边长是(√3/3)a
所以易求得h=(√6/3)a
 再利用V=sh/3就很容易求到了

它是正四面体P-ABC，作高PH，H是△ABC外心（重、内、垂心），连结AH，延长交BC于D，
△ABC是正△，AD=√3a/2,AH=2AD/3=√3a/3,
高PH=√（PA^2-AH^2)=√6a/3,
S△ABC=√3a^2/4,
VP-ABC=S△ABC*PH/3=√2a^3/12.

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