已知等差数列{an}不是常数列,a5=10,且a5,a7,a10是某一等比数列{bn}的第1、3、5项.求（1）数列{an}的第20项（2）数列{bn}的通项公式

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 12:16:38

已知等差数列{an}不是常数列,a5=10,且a5,a7,a10是某一等比数列{bn}的第1、3、5项.求（1）数列{an}的第20项（2）数列{bn}的通项公式
已知等差数列{an}不是常数列,a5=10,且a5,a7,a10是某一等比数列{bn}的第1、3、5项.
求（1）数列{an}的第20项
（2）数列{bn}的通项公式

已知等差数列{an}不是常数列,a5=10,且a5,a7,a10是某一等比数列{bn}的第1、3、5项.求（1）数列{an}的第20项（2）数列{bn}的通项公式
a5=a1+4d=10
a7=a1+6d
a10=a1+9d
所以a5*a10=a7^2
(a1+4d)(a1+9d)=(a1+6d)(a1+6d)
a1^2+13d*a1+36d^2=a1^2+12d*a1+36d^2
a1=0
所以d=5/2
a7=5/2*6=15
所以a20=5/2*19=95/2
a5=b1=10
a7=b1*q^2=15
所以q^2=3/2
q=√3/2
bn=10*(√3/2)^n

我用了一个“笨方法”
设等差数列：a5,a7,a10为 a+4d，a+6d，a+9d，
所以（a+6d）^2=(a+4d)*(a+9d)
{an}不是常数列，所以，a=0；
这样的话，d也求得。余下的请楼主仔细做

设等差数列的公差为d,等比数列的公比为q,有：
10*（10+5d)=(10+2d)^2解得：d=2.5;
q^2=(10+2d)/10,得：q=1.5
所以：a20=10+15d=47.5
bn=10*1.5^n

设等差数列的公差为d
a5=10，则a7=10+2*d，a10=10+5*d
b3^2=b1*b5
即（10+2*d）^2=10*(10+5*d)
解得d=5/2
a20=a5+15*d=95/2
a7/a5=3/2
所以等比数列公比=sqr（3/2）=√6/2
bn=10*（√6/2）^(n-1)

1.因为a7^=a5*a10
所以(a5+2d)^=a5*(a5+5d)
解出来d=5/2
所以a20=95/2
2.b1=a5=10 b3=a7=15 b5=a10=45/2
所以bn=10*根号下3/2的n-1

设等差数列{an}的公差为d，则a7=10+2d，a10=10+5d
∵a5,a7,a10是某一等比数列{bn}的第1、3、5项
∴a7^2=a5*a7
即（10+2d）^2=10^2*(10+5d)^2
解得d=5/2或d=0（舍去）
∴a20=a5+15d=10+15*5/2=47.5
(2)由（1)得...

全部展开

设等差数列{an}的公差为d，则a7=10+2d，a10=10+5d
∵a5,a7,a10是某一等比数列{bn}的第1、3、5项
∴a7^2=a5*a7
即（10+2d）^2=10^2*(10+5d)^2
解得d=5/2或d=0（舍去）
∴a20=a5+15d=10+15*5/2=47.5
(2)由（1)得b1=a5=10，b3=a7=10+2*5/2=15
∴公比q=根号下（15/10）=根号6/2
∴bn=10*（根号6/2）^(n-1）

收起

a7^2=a5*a10
左边=(a5*q*q)^2=100*q^4
右边=a5*a5*q^5=100*q^5
q=1 检查一下题是否有问题