设a,b∈R*且1/a+9/b=1,则a+b≥c成立的C的取值范围是HELP!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 15:42:22
设a,b∈R*且1/a+9/b=1,则a+b≥c成立的C的取值范围是HELP!

设a,b∈R*且1/a+9/b=1,则a+b≥c成立的C的取值范围是HELP!
设a,b∈R*且1/a+9/b=1,则a+b≥c成立的C的取值范围是
HELP!

设a,b∈R*且1/a+9/b=1,则a+b≥c成立的C的取值范围是HELP!
由柯西不等式
a+b=(a+b)(1/a+9/b)>=[(a*1/a)^0.5+(b*9/b)^0.5]^2
=[1+3]^2=16
所以只需c<=16

help

c大于等于16
1/a+9/b=1 两边同时乘(a+b).
整理得1+9+b/a+9a/b=a+b
均值不等式可b/a+9a/b大于等于6
所以a+b大于等于16,所以当C小于等于16时OK