已知函数f(x)=1/2x^2+Inx

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 15:33:14

已知函数f(x)=1/2x^2+Inx
已知函数f(x)=1/2x^2+Inx

已知函数f(x)=1/2x^2+Inx
1.求函数f(x)在（1,e)上的最大值和最小值\x0d已知f(x)=(1/2)x^2+lnx\x0d所以,f'(x)=x+(1/x)\x0d那么,当x∈(1,e)时,f'(x)＞0\x0d则函数f(x)在(1,e)上单调递增\x0d所以,当x∈(1,e)时：\x0df(x)|min=f(1)=(1/2)\x0df(x)|max=f(e)=(e^2/2)+1\x0d2.求证在区间（1,正无穷大）,函数f(x)的图像在函数g(x)=2/3x^3的图像下方\x0d令函数F(x)=f(x)-g(x)=(1/2)x^2+lnx-(2/3)x^3\x0d则,F'(x)=x+(1/x)-2x^2=(x^2+1-2x^3)/x=(1-x)*(2x^2+x+1)/x\x0d因为2x^2+x+1=2*[x^2+(1/2)x+(1/4)]+(1/2)=2*[x+(1/2)]^2+(1/2)＞0\x0d所以,当x∈(1,+∞)时,F'(x)＜0\x0d即,函数F(x)在x∈(1,+∞)时单调递减\x0d又,F(1)=(1/2)-(2/3)=-1/6＜0\x0d所以,F(x)＜-1/6＜0\x0d亦即,当x∈(1,+∞)时,f(x)在g(x)的下方.

已知函数f(x)=1/2x^2+Inx 已知函数f(x)=(1-Inx)/(1+Inx),则f'(2)= 已知函数f(x)=(1/2)x^2+Inx求证当x>1时,1/2x^2+Inx 已知函数f(x)=Inx (1-2a)x,讨论f(x)单调性打错了是f(x)=Inx+(1-2a)x 已知函数f（x)=Inx-1/2ax^2-2x (a 【请教数学】已知函数f（x)=Inx-1/2ax^2-2x (a [06年]已知函数f(inx)=x+1 解方程[f(x)]^2 = f(3x) 已知函数f(x)=Inx+2^x,若f(x^2+2) 已知函数F(X)=INx+2^x,f(x^2+3) 已知函数f(x)=(x^2-2x)/(x-Inx),若x属于 [1,e],则其最小值为? 已知函数f(x)的导函数为f'(x) 且f(x)=2xf'(1)+InX 则f'(X)等于多少然后f'1等于多少? 已知函数f(x)=Inx-ax 要求导已知函数f(x)=Inx-ax (1)求f(x)的单调区间(2)当a>0时,求f(x)在[1,2]的最小值已知函数f(x)＝(ax2-x)Inx-1/2ax2+x 求函数f(x)的单调区间? 设函数f(x)=2/x^2+InX则函数f(x)=Inx+2x-6的定义域函数f(x)=x-2+inx的零点个数函数f(x)=-x^2+Inx的递增区间已知函数f(x)=Inx、g(x)=x 若x>1 求证f(x)>2g(x-1/x+1)