作业帮如图所示,△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC.求证:DE⊥AB图：
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 19:04:46
如图所示,△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC.求证:DE⊥AB图：
如图所示,△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC.求证:DE⊥AB
图：
如图所示,△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC.求证:DE⊥AB图：
设旋转后点A转至点E,点B转至点D.
延长AB,DE交于点F,则∠FAC+∠FDC=180°-∠BAC+180°-∠CDE.
因为△ABC和△EDC全等,所以∠BAC等于∠DEC,
所以∠FAC+∠FDC=360°-∠CDE-∠DEC=180°+（180°-∠CDE-∠DEC）=180°+∠DCE
因为∠BCD=90°,所以∠ACD=90°-∠BCA=90°-∠DCE.
因此,∠FAC+∠FDC+∠ACD=270°.
由于四边形的内角和为360°,故∠AFD等于90°,故DE⊥AB.
延长DE交AB的延长线于F,因为角ABC=角EDC,所以角ABC+角FDC=180度,又因为角ACD=90度,所以角AFD=90度(四边形的内角和为360),所以DE垂直AB
延长DE交AB的延长线于F,形成四边形ACDF；只需要证明∠DFA=90°即可。
∵∠CDE是∠BAC不变旋转90°得到，∴∠CDE=∠BAC；
∵∠CDE+∠FDC=180°∴根据∠CDE=∠BAC推出四边形的AFDC中的两内角∠FDC+∠FAC=180°
∵△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC，∴∠ACD必然是90°
依据上述分析，结合任意四边形内角和为3...
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延长DE交AB的延长线于F,形成四边形ACDF；只需要证明∠DFA=90°即可。
∵∠CDE是∠BAC不变旋转90°得到，∴∠CDE=∠BAC；
∵∠CDE+∠FDC=180°∴根据∠CDE=∠BAC推出四边形的AFDC中的两内角∠FDC+∠FAC=180°
∵△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC，∴∠ACD必然是90°
依据上述分析，结合任意四边形内角和为360°这一特性，∵∠DFA=360°-（∠FDC+∠FAC）-∠ACD=360°-180°-90°=90°∵DF⊥AB 推出结论：DE⊥AB
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