作业帮20.关于解不等式的题!已知a,b∈R＋且a≠b,求证：a^4+b^4>a³b+ab³.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 10:21:52
20.关于解不等式的题!已知a,b∈R＋且a≠b,求证：a^4+b^4>a³b+ab³.
20.关于解不等式的题!
已知a,b∈R＋且a≠b,求证：a^4+b^4>a³b+ab³.
20.关于解不等式的题!已知a,b∈R＋且a≠b,求证：a^4+b^4>a³b+ab³.
a^4+b^4-a³b-ab³
=a^3(a-b)+b^3(b-a)
=(a^3-b^3)(a-b)
=(a-b)(a^2+ab+b^2)(a-b)
=(a-b)^2(a^2+ab+b^2)>0
所以 a^4+b^4>a³b+ab³.
(a^4+b^4)-(a^3b+ab^3)
=(a^4-a^3b)+(b^4-ab^3)
=a^3(a-b)+b^3(b-a)
=a^3(a-b)-b^3(a-b)
=(a-b)(a^3-b^3)
=(a-b)^2(a^2+ab+b^2)
=(a-b)^2[(a-b)^2+3ab]
a,b∈R＋且a≠b
则ab>0且a-b≠0
(a-b)^2>0
(a-b)^2+ab>0
(a-b)^2[(a-b)^2+ab]>0
(a^4+b^4)-(a^3b+b^3a)>0
a^4+b^4>a^3b+b^3a
证明：
a^4+b^4-a³b-ab³
=a^4-a³b+b^4-ab³
=a^3(a-b)+b^3(b-a)
=(a-b)^2(a^2+ab+b^2)
因为(a-b)^2>0,(a^2+ab+b^2)>0
所以(a-b)^2(a^2+ab+b^2)>0
所以 a^4+b^4>a³b+ab³
20.关于解不等式的题!已知a,b∈R＋且a≠b,求证：a^4+b^4>a³b+ab³.
已知关于x的不等式6/x-1+ax+b>0,(a,b∈R)的解集为(-2
已知a∈R,解关于x的不等式x^2+(1-a)x-a>0
已知a∈R,解关于x的不等式x-1/x≥a(x-1)
已知常数a∈R.解关于x的不等式ax^+2X+1＜0
已知a,b,c∈R,若关于x的不等式ax^2+bx+c0的解集还是高一得、!
若关于x的不等式kx^2+kx-1>0的解集是空集,求实数k的取值范围已知a,b,c∈R,若关于x的不等式ax^2+bx+c0的解集。
已知a∈R,解关于x的不等式:x的平方-(a+3)x+3a
已知a∈R,解关于x的不等式(1-a)x^2+4ax-(4a+1)>0
已知a∈R,解关于x的不等式：x^2-(a+3)x+3a>0
已知a属于R,解关于x的不等式x^2-x-a-a^
高中不等式练习题已知a,b∈R,m,n是关于x的方程x^2+ax+b=0的两根,若|a|+|b|
已知a∈R,解关于x的不等式ax²-（a+1）x+1＜0
已知常数a∈R,解关于x的不等式ax²-2x+a＜0
已知a∈R,解关于x的不等式x-（1/x）≥a（x-1）
已知a∈R,解关于X的不等式（a－x）(x－1)＜0要过程
已知f(X)=X2-aX+a-1 若a∈R解关于X的不等式F(X)
已知常数a属于R,解关于x的不等式ax^2-2x+a