讨论当γ为何值时,线性方程组有唯一解,无解,有无穷解.求出无穷解的通解.γ（X1）+（X2）+（X3）=γ+2（X1）+γ（X2）+2（X3）=42（X1）+2（X2）+γ（X3）=(γ^2)+4

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 15:09:48

讨论当γ为何值时,线性方程组有唯一解,无解,有无穷解.求出无穷解的通解.γ（X1）+（X2）+（X3）=γ+2（X1）+γ（X2）+2（X3）=42（X1）+2（X2）+γ（X3）=(γ^2)+4
讨论当γ为何值时,线性方程组有唯一解,无解,有无穷解.求出无穷解的通解.
γ（X1）+（X2）+（X3）=γ+2
（X1）+γ（X2）+2（X3）=4
2（X1）+2（X2）+γ（X3）=(γ^2)+4

讨论当γ为何值时,线性方程组有唯一解,无解,有无穷解.求出无穷解的通解.γ（X1）+（X2）+（X3）=γ+2（X1）+γ（X2）+2（X3）=42（X1）+2（X2）+γ（X3）=(γ^2)+4
写出方程的增广矩阵为
γ 1 1 γ+2
1 γ 2 4
2 2 γ γ^2+4 第1行减去第2行*γ,第3行减去第2行*2,交换第1和第2行
1 γ 2 4
0 1-γ^2 1-2γ -3γ+2
0 2-2γ γ-4 γ^2-4 第2行乘以2,第2行减去第3行*(1+γ),交换第2和第3行
1 γ 2 4
0 2-2γ γ-4 γ^2-4
0 0 6-γ-γ^2 -γ^3-γ^2-2γ+8
显然系数矩阵的行列式为(2-2γ)*(6-γ-γ^2)
若系数矩阵的行列式不为0,
即γ不等于1,2或 -3,
那么增广矩阵的秩一定为3,方程组有唯一解
而若γ等于1,2或 -3,
则方程组可能无解或有无穷解,
当γ=1,增广矩阵为
1 1 2 4
0 0 -3 -3
0 0 4 4 第2行除以-3,第1行减去第2行*2,第3行减去第2行*4
1 1 0 2
0 0 1 1
0 0 0 0
所以方程组有无穷解,通解为c*(1,-1,0)^T +(2,0,1)^T,C为常数
当γ=2,增广矩阵为
1 2 2 4
0 -2 -2 0
0 0 0 -8
显然系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩,方程组无解
当γ= -3,增广矩阵为
1 -3 2 4
0 8 -7 5
0 0 0 32
显然系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩,方程组无解
所以综上所得,
γ不等于1,2或 -3时,方程组有唯一解,
γ=2或 -3时,方程组无解
而γ=1时,方程组有无穷解,通解为c*(1,-1,0)^T +(2,0,1)^T,C为常数