讨论a为何值时,线性方程组(a+3)X1+X2-2X3=-1-X1+(a+1)X2+X3=-1-X1-X2+X3=21、无解 2、有唯一解 3、有无穷个解?并在无穷解时写出通解

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 23:06:15
讨论a为何值时,线性方程组(a+3)X1+X2-2X3=-1-X1+(a+1)X2+X3=-1-X1-X2+X3=21、无解 2、有唯一解 3、有无穷个解?并在无穷解时写出通解

讨论a为何值时,线性方程组(a+3)X1+X2-2X3=-1-X1+(a+1)X2+X3=-1-X1-X2+X3=21、无解 2、有唯一解 3、有无穷个解?并在无穷解时写出通解
讨论a为何值时,线性方程组
(a+3)X1+X2-2X3=-1
-X1+(a+1)X2+X3=-1
-X1-X2+X3=2
1、无解 2、有唯一解 3、有无穷个解?并在无穷解时写出通解

讨论a为何值时,线性方程组(a+3)X1+X2-2X3=-1-X1+(a+1)X2+X3=-1-X1-X2+X3=21、无解 2、有唯一解 3、有无穷个解?并在无穷解时写出通解
考虑系数矩阵A
a+3 1 -2
-1 a+1 1
-1 -1 1
及其增广矩阵B
a+3 1 -2 - 1
-1 a+1 1 -1
-1 -1 1 2
|A|=(a+3)(a+1)-1-2-2(a+1)+(a+3)+1=a^2+3a+2
令|A|=0,解得a=-1或a=-2
1)a!=-1且a!=-2时,A的秩为3,B的秩也必然为3,方程组有唯一解
2)a=-1时,A变为
2 1 -2
-1 0 1
-1 -1 1
秩为2,B变为
2 1 -2 -1
-1 0 1 -1
-1 -1 1 2
秩为2,与A的秩相等,因此此时方程组有无穷组解
直接观察可以得到通解为k1(1,0,1)T+k2(0,1,0)T+(-1,-1,2),其中k1,k2为任意常数
3)a=-2时,A变为
1 1 -2
-1 -1 1
-1 -1 1
秩为2,B变为
1 1 -2 -1
-1 -1 1 -1
-1 -1 1 2
秩为3,与A的秩不相等,因此此时方程组无解

讨论当a.b为何值时 线性方程组x1+x2=2 x1+2x小2-x小3=0 2x1+x小2-ax小3=b 有维一解 有无穷多解 讨论a和b为何值时,线性方程组ax1+x2+x3=4,x1+bx2+x3=3,x1+2bx2+x3=4有唯一解,无穷多解, 讨论a为何值时,线性方程组(a+3)X1+X2-2X3=-1-X1+(a+1)X2+X3=-1-X1-X2+X3=21、无解 2、有唯一解 3、有无穷个解?并在无穷解时写出通解 讨论a和b为何值时,线性方程组X1+X2+X3=1,-X1+2X2-4X3=2,2X1+5X2-aX3=b有唯一解,无穷多解,最好说明下 讨论a取什么值时,线性方程组: 讨论a,b为何值时,线性方程组无解,有唯一解,有无穷多解? 设线性方程组(x1+2x2-2x3+2x4=2,x2-x3-x4=1 x1+x2-x3+3x4=a)(1)讨论a为何值时,方程组无解,(2)方程组有解时,求出它的全部解 讨论a为何值时非齐次线性方程组有唯一解?X1+aX2+X3=aX1+X2+aX3=a^2 讨论a和b为何值时,线性方程组X1+X2+X3=1,-X1+2X2-4X3=2,2X1+5X2-aX3=b有唯一解,无穷多解,这个r(A) r(A.b) 是怎么算的啊? 当a为何值时,下面线性方程组无解?有无穷多个解?在有解时,求出方程组的解X1+X2-X3=12X1+3X2+aX3=3X1+aX2+3X3=2 当a,b为何值时,线性方程组有解,方程组如下X1-X3-X4=0x1+x2+x3+x4=ax2+2x3+2x4=35x1+3x2+x3+x4=b 当a为何值时,非齐次线性方程组有唯一解?方程组为 ax1+x2+x3=1x1+ax2+x3=1x1+x2+ax3=1 a为何值时,线性方程组{x2+x3-2x4=1、2x1+5x2+5x3-4x4=3、x1+3x2+3x3+3x4=a有解?在无穷多解时,求其通解. 当a为何值时,线性方程组ax1 + x2 + x3 =2x1 +ax2 + x3 =2x1 + x2 + ax3 =3-a求唯一解,无解,无穷多接?在有无穷多解时求通解 已知非齐次线性方程组,求系数矩阵A 的行列式已知非齐次线性方程组X1+X2+X3+X4=1 X2-X3+2X4=12X1+3X2+(M+2)X3+4X4=N+33X1+5X2+X3+(M+8)X4=5,求系数矩阵A 的行列式;当m,n为何值时,方程组有无穷多解,并求其通解 问a为何值时,线性方程组 x1+2x2+3x3=4 2x2+ax3=2 2x1+2x2+3x3=6有唯一解,有无穷多解 当a,b为何值时,方程组x1-x2-x3=1 x1+x2-2x3=2 x1+3x2+ax3=b 有唯一解无穷多解或无?另一题 求齐次线性方程组 2x1-5x2+3x4=0x1+2x2-x3+3x4=0-2x1+14x2-6x3+12x4=0 a为何值时时,线性方程组{2x1+5x2+5x3+4x4=10 x1+2x2+2x3+x4=3 x1+3x2+3x3+3x4=a有解?在无穷多解时,