作业帮七下数学几何题如图,三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90度,直线L经过点A,BD垂直L于D,CE垂直L于D,CE垂直L与E1 请你通过观察,测量,猜想并写出DE,BD,CE所满足的数量关系,然后证明你的猜想2若M为BC中点,连接MD,ME
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 07:24:47
七下数学几何题如图,三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90度,直线L经过点A,BD垂直L于D,CE垂直L于D,CE垂直L与E1 请你通过观察,测量,猜想并写出DE,BD,CE所满足的数量关系,然后证明你的猜想2若M为BC中点,连接MD,ME
七下数学几何题
如图,三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90度,直线L经过点A,BD垂直L于D,CE垂直L于D,CE垂直L与E
1 请你通过观察,测量,猜想并写出DE,BD,CE所满足的数量关系,然后证明你的猜想
2若M为BC中点,连接MD,ME,判断三角形MDE的形状并证明
3在2题的条件下,设MD于AB交于P点,ME与AC交于点Q,连接PQ.若BP=4,CQ=10试证明三角形MPQ的面积
七下数学几何题如图,三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90度,直线L经过点A,BD垂直L于D,CE垂直L于D,CE垂直L与E1 请你通过观察,测量,猜想并写出DE,BD,CE所满足的数量关系,然后证明你的猜想2若M为BC中点,连接MD,ME
①DE=BD+CE
∵CE垂直于直线L, BD垂直于直线L.
∴△ACE和△BAD都是直角三角形,且∠ACE+∠CAE=90°.
又∵∠BAC=90°,即∠BAD+∠CAE=90°.
∴∠ACE=∠BAD
又∵AB=AC
∴△ACE≌△BAD.
∴BD=AE,AD=CE
即DE=AD+AE=BD+CE
②
延长DM与EC的延长线相交于点F
因为BD∥CF,所以∠DBM=∠FCM,∠BMD=∠CMF
所以△DBM≌△FCM
得CF＝BD,DM=FM
又ED=BD＋CE＝CF＋CE＝EF
∴△EDF是等腰直角三角形
又DM=FM
∴EM⊥DF
∴△MDE是等腰直角三角形
③
如图,连接AM,得AM⊥BC,AM=BM=CM,∠BAM=∠CAM=∠ACM=45°
又∠AMQ+∠CMQ=90°,∠AMQ+∠AMP=90°
所以∠CMQ=∠AMP
∴△AMP≌△CMQ （ASA）
同理△BMP≌△AMQ
∴MQ=MP,AP=CQ=10,AQ=BP=4
所以△MPQ是等腰直角三角形,PQ=√(4^2+10^2)=√2MP
即MP=√58
S△MPQ＝MP^2/2=(√58)^2/2=58/2=29
三角形MPQ的面积为29
（1）DE=BD+CE
∵∠BAC=90°
∴∠BAD+∠CAE=90°
∵BD⊥L于D
∴∠DBA+∠BAD=90°
∴∠DBA=∠CAE
∵AB=AC,∠BDA=∠AEC=90°
∴△ADB≌△CEA
∴AD=CE,AE=BD
∴DE=AD+AE=BD+CE
(2)连接MA
∵M为BC中点
∴MA...
全部展开
（1）DE=BD+CE
∵∠BAC=90°
∴∠BAD+∠CAE=90°
∵BD⊥L于D
∴∠DBA+∠BAD=90°
∴∠DBA=∠CAE
∵AB=AC,∠BDA=∠AEC=90°
∴△ADB≌△CEA
∴AD=CE,AE=BD
∴DE=AD+AE=BD+CE
(2)连接MA
∵M为BC中点
∴MA=MB=MC,∠MAC=45°=∠MBA
∵∠ABD=∠CAE,BD=AE
∴△MBD≌△MAE
∴MD=ME
∴三角形MDE为等腰三角形
（3）连接AM，AM⊥BC，AM=BM=CM,∠BAM=∠CAM=∠ACM=45°
又∵∠AMQ+∠CMQ=90°，∠AMQ+∠AMP=90°
∴∠CMQ=∠AMP
∴△AMP≌△CMQ
同理△BMP≌△AMQ
∴MQ=MP,AP=CQ=10,AQ=BP=4
∴△MPQ是等腰直角三角形，PQ=√(4^2+10^2)=√2MP
即MP=√58
S△MPQ＝MP^2/2=(√58)^2/2=58/2=29
收起
1,DE=BD+CE，三角形BDA相似于三角形AEC(很容易证），所以BD=AE,DA=CE
2,.等腰直角三角形 取DE的中点N，连接MN,MN垂直DE,根据三线合一知MD=ME,且MN=DN=NE,知角DME为直角
第三问没想出来