求解一个微分方程

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 08:53:51

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求解一个微分方程
令u=e^y/x^2,原式华为 dy/dx=u+2/x
则 e^y=ux^2
同取对数得到 y=lnu+2lnx
所以dy/dx=u'/u+2/x
带入原式有
dy/dx=u'/u+2/x=u+2/x
u'/u=u
所以du/u^2=dx
解得
u(x+c)=-1
把u=e^y/x^2带入得到
y=ln(-x/x+c）

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