确定下列函数的连续范围y=tan(x)+csc(x)和y=sgn(sinx)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 10:36:19
确定下列函数的连续范围y=tan(x)+csc(x)和y=sgn(sinx)

确定下列函数的连续范围y=tan(x)+csc(x)和y=sgn(sinx)
确定下列函数的连续范围y=tan(x)+csc(x)和y=sgn(sinx)

确定下列函数的连续范围y=tan(x)+csc(x)和y=sgn(sinx)
1)已知y = tanx 和 y = cscx 的连续区间都是 (2kπ-π/2, 2kπ+π/2) (k∈Z),因此,函数
    y = tanx+cscx
的连续区间也是 (2kπ-π/2, 2kπ+π/2) (k∈Z).
  2)由于
  y = sinx > 0,x∈(2kπ, 2kπ+π),
    = 0, x=kπ,
    < 0,x∈(2kπ+π, (2k+2)π) (k∈Z)
因此,
  y = sgn(sinx) =1,x∈(2kπ, 2kπ+π),
     = 0, x=kπ,
     = -1,x∈(2kπ+π, (2k+2)π) (k∈Z),
易见,该函数的连续区间为(2kπ, 2kπ+π) 与 (2kπ+π, (2k+2)π) (k∈Z).