作业帮线性代数：见下图,求逆矩阵,三阶的是求x,四阶的是求逆矩阵.,求出矩阵X满足A+X=XA求出逆矩阵.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 07:35:31
线性代数：见下图,求逆矩阵,三阶的是求x,四阶的是求逆矩阵.,求出矩阵X满足A+X=XA求出逆矩阵.
线性代数：见下图,求逆矩阵,三阶的是求x,四阶的是求逆矩阵.
,求出矩阵X满足A+X=XA
求出逆矩阵.
线性代数：见下图,求逆矩阵,三阶的是求x,四阶的是求逆矩阵.,求出矩阵X满足A+X=XA求出逆矩阵.
1、
A+X=XA
即A=X(A-E),那么X=A(A-E)^(-1)
而A-E=
0 -3 0
2 0 0
0 0 1
显然(A-E)^(-1)=
0 1/2 0
-1/3 0 0
0 0 1
所以X=A(A-E)^(-1)=
1 1/2 0
-1/3 1 0
0 0 2
2、
用初等行变化求矩阵的逆矩阵的时候,
即用行变换把矩阵(A,E)化成(E,B)的形式,那么B就等于A的逆
在这里
(A,E)=
1 2 3 4 1 0 0 0
2 3 1 2 0 1 0 0
1 1 1 -1 0 0 1 0
1 0 -2 -6 0 0 0 1 第1行减去第3行,第2行减去第3行×2,第3行减去第4行
0 1 2 5 1 0 -1 0
0 1 -1 4 0 1 -2 0
0 1 3 5 0 0 1 -1
1 0 -2 -6 0 0 0 1 第3行减去第1行,第1行减去第2行
0 0 3 1 1 -1 1 0
0 1 -1 4 0 1 -2 0
0 0 1 0 -1 0 2 -1
1 0 -2 -6 0 0 0 1 第1行减去第3行×3,第2行加上第3行,第4行加上第3行×2
0 0 0 1 4 -1 -5 3
0 1 0 4 -1 1 0 -1
0 0 1 0 -1 0 2 -1
1 0 0 -6 -2 0 4 -1 第2行减去第1行×4,第4行加上第1行×6
0 0 0 1 4 -1 -5 3
0 1 0 0 -17 5 20 -13
0 0 1 0 -1 0 2 -1
1 0 0 0 22 -6 -26 17 交换第1行和第4行
1 0 0 0 22 -6 -26 17
0 1 0 0 -17 5 20 -13
0 0 1 0 -1 0 2 -1
0 0 0 1 4 -1 -5 3
这样就已经通过初等行变换把(A,E)～(E,A^-1)
于是得到了原矩阵的逆矩阵就是
22 -6 -26 17
-17 5 20 -13
-1 0 2 -1
4 -1 -5 3
呵呵，这么久了还没把这部分学完啊。。。你要是会就帮着解解。。。。第一个实际是求(E - A)的逆，第二个就是求A的逆，用初等变换求逆这种基本功你自己都不愿意去做，那我就没什么好说的了。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。...
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呵呵，这么久了还没把这部分学完啊。。。
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