矩形ABCD中,AB=2,AD=√3,H是AB的中点,以H为顶点内接直角三角形HEF,其中E,F分别落在线段BC和线段AD上,设∠BHE=θ,直角三角形EHF的周长为l.问:θ为何值时l的值最小,并求l的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 16:30:29
矩形ABCD中,AB=2,AD=√3,H是AB的中点,以H为顶点内接直角三角形HEF,其中E,F分别落在线段BC和线段AD上,设∠BHE=θ,直角三角形EHF的周长为l.问:θ为何值时l的值最小,并求l的最小值

矩形ABCD中,AB=2,AD=√3,H是AB的中点,以H为顶点内接直角三角形HEF,其中E,F分别落在线段BC和线段AD上,设∠BHE=θ,直角三角形EHF的周长为l.问:θ为何值时l的值最小,并求l的最小值
矩形ABCD中,AB=2,AD=√3,H是AB的中点,以H为顶点内接直角三角形HEF,其中E,F分别落在线段BC和线段AD上,设∠BHE=θ,直角三角形EHF的周长为l.
问:θ为何值时l的值最小,并求l的最小值

矩形ABCD中,AB=2,AD=√3,H是AB的中点,以H为顶点内接直角三角形HEF,其中E,F分别落在线段BC和线段AD上,设∠BHE=θ,直角三角形EHF的周长为l.问:θ为何值时l的值最小,并求l的最小值
θ为45°时l的值最小 .
当θ为45°时 ,
AF=AH=BH=BE=1 ,
HE=HF=√(1²+1²)= √2 ,
EF=√(HE²+HF²)=√[(√2)²+(√2)²]=2 ,
∴ l=EF+HE+HF=2+√2+√2=2+2√2 .
祝你进步!

问下 AD是对角线 还是 上底或下底?

45度的时候,最小值2+√2

θ=45°的时候,周长最小为2+2√2

l=EH+HF+EF=1/cosθ+1/sinθ+1/sinθcosθ
=(2√2 sin(θ-45°)+2)/sin2θ

.HE=HB/cosθ=1/cosθ
HF=HA/cos(90-θ)=1/sinθ
EF^2=HE^2+HF^2
EF=1/sinθcosθ
L=HE+HF+EF=1/cosθ+1/sinθ+1/sinθcosθ=(1+sinθ+cosθ)/sinθcosθ
2.当分母最大时 L最小
0<θ<60°
即θ=45°
L=2+2√2

如图 矩形ABCD中,E、F分别在BC、AD上,矩形ABCD∽矩形ECDF且AB=2,S矩形ABCD=3S矩形ECDF,试求S矩形ABCD 如图,矩形ABCD中,E,F分别在BC,AD上,矩形ABCD~矩形ECDF且AB=2 S 矩形ABCD=3S矩形ECDF,试求S矩形ABCD 矩形ABCD中,E、F分别在BC、AD上,矩形ABCD∽矩形ECDF,且AB=2,S矩形ABCD=3S矩形ECDF,求S矩形ABCD.利用相似多边形的性质求解 矩形abcd中,e,f分别在bc,ad上,矩形abcd相似于矩形ecdf且ab=2矩形abcd面积=3倍矩形ecdf面积,求矩形abcd面 在矩形ABCD中,E,F分别在BC,AD上,矩形ABCD∽矩形ECDF,且AB=2,S矩形ABCD=3S矩形ECDF.试求S矩形ABCD 在距形ABCD中,AB=2,AD=3,将矩形ABCD对折,折痕为EF 如图,矩形ABCD中,E,F分别在BC,AD上,矩形ABCD~矩形ECDF,AB=2,S矩形ABCD=9S矩形ECDF,试求S矩形ABCD.图片:?t=1304004559390 矩形ABCD中,点E、F分别在BC,AD上,矩形ABCD∽矩形ECDF,S矩形ABCD=3S矩形ECDF,AB=12m,求S矩形ABCD. 矩形ABCD中,点E、F分别在BC,AD上,矩形ABCD∽矩形ECDF,S矩形ABCD=3S矩形ECDF,AB=4m,求S矩形ABCD面积 矩形ABCD中,E、F分别在BC、AD上,矩形ABCD相似矩形ECDF,且AB=2,S矩形ABCD=4S矩形ECDF,试求S矩形ABCD 在矩形ABCD中,|AB|=√3,|BC|=1,则向量(AB+AD+AC)的长度为 在矩形ABCD中,AD=2AB,若矩形ABCD的周长为24cm,则矩形ABCD的面积是 如图矩形ABCD中,E,F分别在BC,AD上,矩形ABCD~矩形ECDF且AB=2,S矩形ABCD=S矩形ECDF,试求S矩形ABCD图是我自己画的S矩形ABCD=3S矩形ECDF抱歉 如图,在矩形ABCD中,BD=2AB.(1)求角ADB的度数.(2)若AD=3cm,求矩形ABCD的面积 在矩形花园ABCD中,其中AB=2,AD=√3,H是AB的中点,在花圃中有一形状是以H为直角顶点的直角三角形HEF其中E,F分别落在线段BC和线段AD上,角BHE为θ,直角三角形EHF的周长为L,面积为S已知sin5∏/12=(√6+ 矩形ABCD中,AB=2,AD=√3,H是AB的中点,以H为顶点内接直角三角形HEF,其中E,F分别落在线段BC和线段AD上,设∠BHE=θ,直角三角形EHF的周长为l.问:θ为何值时l的值最小,并求l的最小值 如图,矩形ABCD中,点E、F、G、H分别在BC、CD、AD、AB上,若∠1=∠2=∠3=∠4若AB=6,BC=8求EFGH的周长 矩形ABCD中,AB=3,AD=6,E为AB上任意一点,四边形EFGB也是矩形,且EF=2BE,求三角形AFC面积