线性代数,见下图,想知道为什么n个n 维向量组线性相关的充分必要条件 是行列式=0.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 09:55:30
线性代数,见下图,想知道为什么n个n 维向量组线性相关的充分必要条件 是行列式=0.

线性代数,见下图,想知道为什么n个n 维向量组线性相关的充分必要条件 是行列式=0.
线性代数,见下图,想知道为什么n个n 维向量组线性相关的充分必要条件 是行列式=0.

线性代数,见下图,想知道为什么n个n 维向量组线性相关的充分必要条件 是行列式=0.
充分性:若行列式为0,那么相应矩阵的秩就不等于n,若矩阵的秩不等于n,那么n维向量就现行相关了
必要性:若n维向量相性相关,则n维向量可以相互线性表示,那么矩阵的秩就不等于n了,所以他的行列式就等于0了
其实,你这么理解就好,线性无关英文翻译作independence,是独立性的意思.行列式等于0的矩阵是不独立的,凡是独立的矩阵,也就是线性无关的矩阵,其行列式都是非零值.