一个关于正项级数收敛的问题请问是怎么判断D是对的

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 22:02:15
一个关于正项级数收敛的问题请问是怎么判断D是对的

一个关于正项级数收敛的问题请问是怎么判断D是对的
一个关于正项级数收敛的问题
请问是怎么判断D是对的

一个关于正项级数收敛的问题请问是怎么判断D是对的
收敛的级数的相乘就是两个级数分别的积啊.柯西定理里面最特殊的情况了吧算~
然后,
常数项的级数是无穷,所以A不对.
B,的话lim(un)在n趋向无穷的时候为0,那么1/un肯定是无穷大的,显然也是错的.
C的话可以举个范例,un=1除以n方,1/n的级数不收敛是个很经典的例子了,如果不知道的话,可以通过定义推导一遍.
排除法也可以知道是D.

举反例。
A。令un=0,即知发散
B,C。令un=1/(n^2)，则B,C都发散
D。证明可以用un的有界性，即存在M>0，使得n充分大以后，|un^2|≤Mun，由比较判别法知平方收敛。

D显然不是Cauchy乘积，虽然从Cauchy乘积的展开式当中可以知道收敛性，但是不能用\sum u_n的值得到\sum u_n^2的值。
收敛性可以这样简单判定，因为u_n -> 0，所以存在N>0使得n>N时0 <= u_n < 1，这样就有0 <= u_n^2 < u_n

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