线性代数,线性方程组解的性质

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 00:43:42

线性代数,线性方程组解的性质
线性代数,线性方程组解的性质

线性代数,线性方程组解的性质
k1η1+k2η2+...knηn是Ax=b的解
所以A(k1η1+k2η2+...knηn)=b=k1Aη1+K2Aη2+...knAηn
又Aηi=b
所以b=k1b+k2b+...knb=(k1+k2+...+kn)b
所以k1+k2+...kn=1

充分性是显然的吧。
不过关于必要性，好像需要假定beta非零吧？beta等于零向量的时候，解全体构成子空间，解的任意的线性组合仍然是解，不需要k_i的和为1.

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