空间几何怎么证明平行与垂直在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知E是DDI上一点,试确定E的位置,使得A1C1E三点所确定的平面与长方形的对角线B1D平行.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 04:52:58
空间几何怎么证明平行与垂直在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知E是DDI上一点,试确定E的位置,使得A1C1E三点所确定的平面与长方形的对角线B1D平行.

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空间几何怎么证明平行与垂直
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知E是DDI上一点,试确定E的位置,使得A1C1E三点所确定的平面与长方形的对角线B1D平行.

空间几何怎么证明平行与垂直在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知E是DDI上一点,试确定E的位置,使得A1C1E三点所确定的平面与长方形的对角线B1D平行.
连接B1D1,同A1C1的交叉点为H, 要证明A1C1E三角形同对角线B1D平行,只需证明HE平行B1D就可以,因为点H为B1D1的中点,则E点必须为DD1的中心才能使得 HE平行B1D,从而得到B1D 平行 △A1C1E. 所以确定E点在DD1的中心位置.
不知道明白不?

如果要使得A1C1E三点所确定的平面与长方形的对角线B1D平行
那么A1C1E三点所确定的平面的法向量要与对角线B1D垂直
因为法向量是垂直平面的,只要法向量与这条对角线垂直,这条对角线自然与这个平面平行

最简单的方法可以建立一个空间三维的直角坐标系,这个方法对于你提出的此类问题而言,可以说是最保守的解法,只要不是计算错误和建立坐标点错误,基本上百试不爽

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