已知△PQR是正三角形,P为定点(1,0),Q,R关于X轴对称,且都在直线X=1的右侧,若Q,R均在双曲线X^2-ay^2=1,则实数a的取值范围是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 14:48:19
已知△PQR是正三角形,P为定点(1,0),Q,R关于X轴对称,且都在直线X=1的右侧,若Q,R均在双曲线X^2-ay^2=1,则实数a的取值范围是?

已知△PQR是正三角形,P为定点(1,0),Q,R关于X轴对称,且都在直线X=1的右侧,若Q,R均在双曲线X^2-ay^2=1,则实数a的取值范围是?
已知△PQR是正三角形,P为定点(1,0),Q,R关于X轴对称,且都在直线X=1的右侧,若Q,R均在双曲线X^2-ay^2=1,则实数a的取值范围是?

已知△PQR是正三角形,P为定点(1,0),Q,R关于X轴对称,且都在直线X=1的右侧,若Q,R均在双曲线X^2-ay^2=1,则实数a的取值范围是?
解法一:
由于双曲线方程为X^2-ay^2=1,
故双曲线焦点在x轴上,点P(1,0)必是双曲线的右顶点,
点Q,R均在双曲线的右支上且分布在第一、四象限.
设Q坐标为(x,y),则R坐标为(x,-y)
由△PQR是正三角形,得
x-1=(√3)|y|
y^2=(x-1)^2/3
将其代入双曲线方程,得
(3-a)x^2+2ax-a-3=0
(x-1)[(3-a)x+(a+3)]=0
两根为x=1(即点P横坐标),x=(a+3)/(a-3)
由于Q、R都在x=1的右侧
则(a+3)/(a-3)>1且a>0
解之得a>3
即a的取值范围为(3,+∞).
解法二:
数形结合
由于双曲线方程为X^2-ay^2=1,
故双曲线焦点在x轴上,点P(1,0)必是双曲线的右顶点,
两条渐近线方程为x±(√a)y=0(a>0)
由双曲线对称性可知:
欲想使△PQR构成正三角形,
则双曲线的通过第一、三象限的渐近线的倾斜角必须小于30°.
即0<k<√3/3
所以0<1/√a<√3/3
解得a>3
即a的取值范围为(3,+∞).

已知△PQR是正三角形,P为定点(1,0),Q,R关于X轴对称,且都在直线X=1的右侧,若Q,R均在双曲线X^2-ay^2=1,则实数a的取值范围是? 已知三角形pqr的三个定点坐标为p(-3,0),q(1,4),r(3,-2)求pq边上高所在的直线方程 四边形ABCD是半径为1的圆O外切正方形,△PQR是圆O内接正三角形,当△PQR绕着圆心O旋转,向量AQ*OR的取值范围四边形ABCD是半径为1的圆O的外切正方形,△PQR是圆O的内接正三角形,当△PQR绕着圆心O旋 四边形ABCD是半径为1的圆O外切正方形,△PQR是圆O内接正三角形,当△PQR绕着圆心O旋转,向量AQ*OR的取值范围四边形ABCD是半径为1的圆O的外切正方形,△PQR是圆O的内接正三角形,当△PQR绕着圆心O旋 已知正三角形ABC的边长为3CM,边长为1的正三角形PQR的点PQ分别在AC、AB上,将△RPQ沿AB、AC、CA顺时针连续已知正三角形ABC的边长为3CM,边长为1的正三角形PQR的顶点R和点A重合,点PQ分别在AC、AB上,将 知正三角形ABC的边长为3CM,边长为1的正三角形PQR的点PQ分别在AC、AB上,将△RPQ沿AB、AC、CA顺时针连续已知正三角形ABC的边长为3CM,边长为1的正三角形PQR的顶点R和点A重合,点PQ分别在AC、AB上,将△R 已知P,Q,R是抛物线y=x的平方上不同的三点,设P,Q的横坐标分别为a,a+1(a>0),R与Q是关于y轴对称的两点.(1)求△PQR的面积S关于a的关系式;(2)当△PQR的面积S等于18时,求a的值 已知P,Q,R是抛物线y=x的平方上不同的三点,设P,Q的横坐标分别为a,a+1(a>0),R与Q是关于y轴对称的两点.(1)求△PQR的面积S关于a的关系式;(2)当△PQR的面积S等于18时,求a的值 已知P,Q,R是抛物线y=x2上不同的三点,设P,Q的横坐标分别为a,a+1(a>0),R与Q是关于y轴对称的两点.(1)求△PQR的面积S关系式;(2)当△PQR的面积S等于28时,求a的值 已知P,Q分别是三角形ABC的边AB,AC上的两定点,BC边上作一点R,使得三角形PQR的周长为最小. 已知P,Q分别是三角形ABC的边AB,AC上的两定点,BC边上作一点R,使得三角形PQR的周长为最小. 已知P,Q,R是抛物线y=x2上不同的三点,设P,Q的横坐标分别为a,a+1(a>0),R与Q是关于y轴对称的两点.(1)求△PQR的面积S关于a的关系式;(2)当△PQR的面积S等于28时,求a的值 请列出具体的算式谢谢,好 设椭圆的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),过右焦点且不与x轴垂直的直线与椭圆交于P,Q两点,若在椭圆的右准线上存在点R,使三角形PQR为正三角形,则椭圆离心率的取值范围是? 如图,已知P,Q,R是抛物线Y=X的平方上不同的三点,设P,Q的横坐标分别为a,a+1(a>0)已知P,Q,R是抛物线y=x的平方上不同的三点,设P,Q的横坐标分别为a,a+1(a>0),R与Q是关于y轴对称的两点.(1)求△PQR的面 已知三角形pqr的顶点坐标为p(0,2),q(-2,4),r(-1,-2),试分别作出其关于直线m:x=1, 已知定点A(-1,0)B(1,0),P是动点且PA,PB斜率之积为λ,λ不等于0,则动点P的轨迹不可能是? 设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),PQ是过左焦点F且与x轴不垂直的弦,若在左右准线l上存在点R,使△PQR为正三角形,则椭圆离心率e的取值范围是? 如图,角FCA为30°,△ABC、△PQR为正三角形,AB=8cm,PQ=4cm,求四边形PQGH的面积?图如下设△PQR移动的时间为X秒速度每秒1cm,△PQR与AFC的重叠部分的面积为Y,用X表示Y