作业帮如图,线段AB的长为1A____E__D_________C_______________B（1）线段AB上的点C满足关系式AC的平方=BC乘AB,求线段AD的长（2）线段 AC上的点D满足关系式AD的平方=CD乘AC,求线段AD的长（3）线段AD上的点 E满足关
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 01:57:21
如图,线段AB的长为1A____E__D_________C_______________B（1）线段AB上的点C满足关系式AC的平方=BC乘AB,求线段AD的长（2）线段 AC上的点D满足关系式AD的平方=CD乘AC,求线段AD的长（3）线段AD上的点 E满足关
如图,线段AB的长为1
A____E__D_________C_______________B
（1）线段AB上的点C满足关系式AC的平方=BC乘AB,求线段AD的长
（2）线段 AC上的点D满足关系式AD的平方=CD乘AC,求线段AD的长
（3）线段AD上的点 E满足关系式AE的平方=DE乘AD,求线段AE的长
如图,线段AB的长为1A____E__D_________C_______________B（1）线段AB上的点C满足关系式AC的平方=BC乘AB,求线段AD的长（2）线段 AC上的点D满足关系式AD的平方=CD乘AC,求线段AD的长（3）线段AD上的点 E满足关
应该是（1）线段AB上的点C满足关系式AC的平方=BC乘AB,求线段AC的长
ac=x
x^2=1-x
其实就是黄金分割的问题
x=（根号5-1）/2
ad=y
y^2=x(x-y)
(y/x)^2=(1-y/x)
y/x=（根号5-1）/2
y=(3-根号5)/2
同理
ae=z
z/y=（根号5-1）/2
z=根号5-2
第(1)小题：
设AC=x,根据ACxAC=BCxAB,且BC=AB-AC,AB=1
x^2=(1-x)
x^2+x-1=0
因为x>0
x=(-1+√5)/2
即 AC=(-1+√5)/2
第(2)小题:
设AD=y,根据ADxAD=CDxAC,且CD=AC-AD,已求得AC=x=(-1+√5)/2
y^2=(x-y)x
全部展开
第(1)小题：
设AC=x,根据ACxAC=BCxAB,且BC=AB-AC,AB=1
x^2=(1-x)
x^2+x-1=0
因为x>0
x=(-1+√5)/2
即 AC=(-1+√5)/2
第(2)小题:
设AD=y,根据ADxAD=CDxAC,且CD=AC-AD,已求得AC=x=(-1+√5)/2
y^2=(x-y)x
y^2+xy-x^2=0
因为y>0
y=[-x+(x√5)]/2=(3-√5)/2
即AD=(3-√5)/2
第(3)小题:
设AE=z,根据AExAE=DExAD,且DE=AD-AE,已求得AD=y=(3-√5)/2
z^2=(y-z)y
z^2+yz-y^2=0
因为z>0
z=[-y+(y√5)]/2=√5-2
即AE=√5-2
每题所求长度都是上一题所求线段的黄金分割，即
AD=[(√5-1)/2]AC
AE=[(√5-1)/2]AD
收起