作业帮求解该矩阵的特征值和对应的特征向量求解特征值与对应的特征向量我刚开始学,求帮忙解以下矩阵的特征值和对应的特征向量,1 -2 -1-1 0 -1-1 -2 1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 01:28:59
求解该矩阵的特征值和对应的特征向量求解特征值与对应的特征向量我刚开始学,求帮忙解以下矩阵的特征值和对应的特征向量,1 -2 -1-1 0 -1-1 -2 1
求解该矩阵的特征值和对应的特征向量
求解特征值与对应的特征向量
我刚开始学,求帮忙解以下矩阵的特征值和对应的特征向量,
1 -2 -1
-1 0 -1
-1 -2 1
求解该矩阵的特征值和对应的特征向量求解特征值与对应的特征向量我刚开始学,求帮忙解以下矩阵的特征值和对应的特征向量,1 -2 -1-1 0 -1-1 -2 1
设特征值为t,特征向量为X,单位矩阵记为E,原矩阵记为A
由特征值的定义,有AX=tX,即(tE-A)X =0
我们知道特征向量是非零的.而上述方程要有非零解,必须满足（tE-A）不可逆（否则我们在方程两边同时乘以（tE-A）的逆矩阵,就得到X=0,方程就只有零解了,这是我们所不希望的）
而（tE-A）不可逆 等价于 (tE-A)的行列式等于零,这样就得出了求特征值的具体方法：
算出tE-A的行列式为 t(t-1)(t-1)+4-t-4(t-1) ,令它等于零,解得 t=2 （2重根,即代数重数等于2）或t=-2
已经得到了特征值,那接下来我们的任务就是算出特征值对应的特征向量X
回到最初我们讨论的那个方程：(tE-A)X =0
将特征值t=2代入,可得(2E-A)X=0,而我们的目标就是求出X
容易得到（别告诉我你不会解方程...）X=a[1 0 -1]+b[2 -1 0],a和b为任意数且a和b不同时为零
类似地,再将t=-2代入,就得到特征值-2对应的特征向量X=c[1 1 1] ,c是任意数
如图，其中m，t，n均是任意实数
A= 1 -2 -1
-1 0 -1
-1 -2 1
λ-1 λ+2 λ+1
I λE-A I= λ+1 λ λ+1 =0
λ+1 λ+2 λ-1
解得 λ=-2/3
所以特征...
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A= 1 -2 -1
-1 0 -1
-1 -2 1
λ-1 λ+2 λ+1
I λE-A I= λ+1 λ λ+1 =0
λ+1 λ+2 λ-1
解得 λ=-2/3
所以特征值为-2/3
将特征值带入齐次方程组
-5x1/3+4x2/3+x3/3=0
x1/3-2x2/3+x3/3=0
x1/3+4x2/3-5x3/3=0
先确定上述方程组的系数矩阵的秩r
然后求上述方程组的基础解系 W1..........Wr（哇，太多了，码的好累，下面我就只说思路了哈）
所以属于特征值-2/3的全部特征向量为k1W1+K2W2......KrWr （k去遍相应数域中任意不等于0的数）
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