一道等比数列题已知等比数列An的前n项和为Sn,S3=3,S6=27,则等比数列的公比Q等于?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 13:57:03
一道等比数列题已知等比数列An的前n项和为Sn,S3=3,S6=27,则等比数列的公比Q等于?

一道等比数列题已知等比数列An的前n项和为Sn,S3=3,S6=27,则等比数列的公比Q等于?
一道等比数列题
已知等比数列An的前n项和为Sn,S3=3,S6=27,则等比数列的公比Q等于?

一道等比数列题已知等比数列An的前n项和为Sn,S3=3,S6=27,则等比数列的公比Q等于?
设第一项为a,公比为q
a(1-q^3)/(1-q)=3.（1）
a(1-q^6)/(1-q)=27.（2）
（2）/（1）得：
[a(1-q^6)/(1-q)]/[a(1-q^3)/(1-q)]=27/3
(1-q^6)/(1-q^3)=9
[(1-q^3)(1+q^3)]/(1-q^3)=9
1+q^3=9
q^3=8
q=2

(S6-S3)/S3=q^3=8
Q=2或者-2

两式分别用等比求和公式展开，两式相比，交叉相乘可解出q^3=8或1，q不等于1，所以q等于2.
Q=2

S6-S3=27-3=24.因为(S6-S3):S3=Q的三次方=24除以3=8，所以Q=2.

因S6/S3=27/3=9
而S6/S3={A1*[1-q^6]/[1-q]}/{[A1*[1-q^3]/[1-q^3]}
=[1-q^6]/[1-q^3]
=1+q^3
而1+q^3=9
q^3=8
q=2

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