设方阵A满足A的k次幂=0,如何证明矩阵（I-A）可逆 （I为单位矩阵）

设方阵A满足A的k次幂=0,如何证明矩阵（I-A）可逆 （I为单位矩阵） 设方阵A满足A^k=0,证明：矩阵I-A可逆,并且有（I-A）^-1=I+A+A^2+.+A^k-1 已知方阵A满足A^k=0,怎么证明矩阵I-A可逆, {{{线性代数}}}两道线性代数题,第一题：设A的k次幂等于零矩阵（k为正整数）,证明：（E-A）的逆矩阵=E+A+A的2次方+A的三次方+...+A的k-1次方.其中A.E分别为一个矩阵和单位矩阵.第二题：设方阵A 设方阵A满足A²+3A-2E=0,证明方阵A+3E可逆,并求A+3E的逆矩阵. 线性代数矩阵的可逆证明题求助1:设方阵A满足A^2 - A - 2E = 0 , 证明A及A+2E都可逆,并求出A(-1)及(A+2E)(-1)2：设A^k = 0(k为正整数),证明：(E-A)(-1) = E + A + A^2 + …… + A^(k-1) 设n阶方阵A满足(A+E)3=0,证明矩阵A可逆,并写出A逆矩阵的表达式. 设方阵A满足A*A-A-2E=0,证明矩阵A+E可逆,并求它. 设n阶方阵A满足A*A-A+E=0,证明A喂可逆矩阵 线性代数证明题 设n阶方阵A满足A*(A的的转置矩阵)=E,切|A| 设n阶方阵A满足(A+E)3=0,证明矩阵A可逆,并写出A逆矩 设方阵满足A^2-4A-E=0,证明A及4A+E均可逆,并求A及4A+E的逆矩阵 设方阵满足A^2-4A+E=0,证明A及4A+E均可逆,并求A及4A+E的逆矩阵 设方阵A满足A的3次方-2A+3E=0,证明A+E可逆,并求（A+E）的逆矩阵 设n阶方阵A满足A的平方-5A+7E=0,证明3E-A可逆,并求(3E-A)的逆矩阵 设方阵A满足方程A^2-2A+4I=0,证明A+I和A-3I都可逆,并求他们的逆矩阵. 线性代数,一道填空题.设方阵A满足A^k=E,这里k为正整数,则矩阵A^(-1)=_________.该题该如何做? 若方阵A满足方程A平方-2A+3I=0,则A,A-3I都可逆,并求它们的逆矩阵,如何证明?