八年级下勾股定理问题如图,三角形ABC中,CD是AB边上的高,且CD的平方=AD·BD,求证:三角形ABC是直角三角形.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 07:16:51
八年级下勾股定理问题如图,三角形ABC中,CD是AB边上的高,且CD的平方=AD·BD,求证:三角形ABC是直角三角形.

八年级下勾股定理问题如图,三角形ABC中,CD是AB边上的高,且CD的平方=AD·BD,求证:三角形ABC是直角三角形.
八年级下勾股定理问题
如图,三角形ABC中,CD是AB边上的高,且CD的平方=AD·BD,求证:三角形ABC是直角三角形.

八年级下勾股定理问题如图,三角形ABC中,CD是AB边上的高,且CD的平方=AD·BD,求证:三角形ABC是直角三角形.
∵CD⊥AB
∴CD²=BC²-BD² ①
CD²=AC²-AD² ②
①+②得 2CD²=BC²+AC²-(BD²+AD²)
由题可知:CD²=AD*BD
∴2AD*BD+BD²+AD=BC²+AC²
(BD+AD)²=BC²+AC²
AB²=BC²+AC²

这都不会,你是猪啊!

AC^2=AD^2+CD^2;BC^2=CD^2+BD^2;故有AC^2+BC^2=AD^2+CD^2+CD^2+BD^2=2CD^2+AD^2+BD^2;
又因为CD^2=AD*BD,代入上面有AC^2+BC^2=AD^2+2AD*BD+BD^2=(AD+BD)^2=AB^2。根据勾股定理易知,AC与BC垂直。即已证明。

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