已知函数y=sinx+αcosx关于x=π/8对称,则α的值——

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 17:02:41
已知函数y=sinx+αcosx关于x=π/8对称,则α的值——

已知函数y=sinx+αcosx关于x=π/8对称,则α的值——
已知函数y=sinx+αcosx关于x=π/8对称,则α的值——

已知函数y=sinx+αcosx关于x=π/8对称,则α的值——
因为0与π/4是关于x=π/8对称点
已知函数y=sinx+αcosx关于x=π/8对称
所以f(0)=f(π/4)
a=√2/2+√2/2*a
2a=√2/+√2*a
解得：a=√2+1

函数y=sinx+αcosx=√(1+α^2)sin(x+A） 其中 cosA=1/√(1+α^2)
图形关于x=π/8对称
则x=π/8时函数取得最值
即π/8+A=π/2+kπ ，k∈Z
A=kπ+3π/8
则cosA=cos(kπ+3π/8)=cos3π/8=1/√(1+α^2) 则1/(1+α^2)=cos^2(3π/8)

全部展开

函数y=sinx+αcosx=√(1+α^2)sin(x+A） 其中 cosA=1/√(1+α^2)
图形关于x=π/8对称
则x=π/8时函数取得最值
即π/8+A=π/2+kπ ，k∈Z
A=kπ+3π/8
则cosA=cos(kπ+3π/8)=cos3π/8=1/√(1+α^2) 则1/(1+α^2)=cos^2(3π/8)
cosπ/4=2cos^2(3π/8)-1
cos^2(3π/8)=(1+cosπ/4)/2=(1+√2/2)/2=(2+√2)/4
所以1/(1+α^2)=cos^2(3π/8)=(2+√2)/4
α^2=4/(2+√2)-1=2(2-√2)-1=3-2√2=(1-√2)^2
所以α=±(√2-1)

收起

已知函数y=sinx+αcosx关于x=π/8对称,则α的值—— 已知函数f(x)=sin2x(sinx+cosx)/cosx 已知函数y=sin²x+sinx+cosx+2,求函数y的值域 函数y=sinx cosx与y=cosx-sinx的图像关于什么对称 函数y=sinx+cosx与y=cosx-sinx的图像关于什么对称 函数y=sinx(cosx-sinx)(0 函数y=-1+sinx+cosx,已知y》0,求x的取值范围 已知cosx-sinx∈【1,√2】,求函数y=1-cosx+sinx+sinx·cosx的值域 已知函数y=2sinx(sinx+cosx), 求函数f(x)的最小正周期和最大值详细过程, 已知函数y=2sinx(sinx+cosx)-1 求函数f(x)的最小正周期和最大值 求函数导数 y=(cosx)^sinx-2x^x 已知函数y=sinx／|sinx|+|cosx|／cosx+tanx／|tanx|的值域是? 已知函数,f(x)=(sinx-cosx)(sinx-cosx)的平方乘m,x属于R 已知函数y=sin2x+sinx+cosx+2,求值域 已知函数y=(cosX)/(sinX)求导数 已知函数y=sinxcosx+sinx+cosx求值域 已知函数y=(cosx)^2-sinx(0 已知函数y=sin(2x)-8(sinx+cosx)+19(0