一条一端固定的线段,另一端在已知圆周上移动,求此动线段之中点的轨迹.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 08:27:06
一条一端固定的线段,另一端在已知圆周上移动,求此动线段之中点的轨迹.

一条一端固定的线段,另一端在已知圆周上移动,求此动线段之中点的轨迹.
一条一端固定的线段,另一端在已知圆周上移动,求此动线段之中点的轨迹.

一条一端固定的线段,另一端在已知圆周上移动,求此动线段之中点的轨迹.
假设线段AB,AB的中点C.B在○O上,○O的半径r.
(1)若A在○O上.则垂径定理,OC⊥AB∴C的轨迹:以OA为直径的圆
(2)若A在○O内.轨迹:圆
(2)若A在○O外.轨迹:圆.
--------高中,设圆心在直角坐标系上就是原点,圆:x²+y²=r²
设A(a,b),AB的中点C(x,y ).∴B(2x-a,2y-b)在圆上
∴C的轨迹:(2x-a)²+(2y-b)²=r²
即(x-a/2)²+(y-b/2)²=(r/2)²
就是说:C的轨迹----以AO的中点为圆心,圆的半径的一半为半径的圆.

这条线段一端点已经固定了,另一端点在已知圆周上移动,那么说明固定的一端是这段圆周的圆心。
那么这条动线段的中点的轨迹也是一条圆弧。

此动线段之中点的轨迹是以原线段的一半为半径,原固定端点为圆心的圆


若以定端点为原点建立直角坐标系,AB=a,则AC=a/2

其中点的轨迹方程为x²+y²=a²/4

设线段固定端坐标A(a,b),另一端点B(x,y),圆方程x^2+y^2=r^2
则 此动线段之中点的轨迹为
X=(x-a)/2, x=2X+a
Y=(y-b)/2, y=2Y+b
代入圆方程
(2X+a)^2+(2Y+b)^2=r^2
两边除以4
(X+a/2)^2+(Y+b/2)^2=(r/2)^2
则其轨迹为圆心(-a/2,-b/2), 半径为r/2的圆方程。

半径为线段一半,圆心坐标相同的圆

一条一端固定的线段,另一端在已知圆周上移动,求此动线段之中点的轨迹. 一质量为m的质点,系在细绳的一端,绳的另一端固定在平面上,此质点在粗糙水平面上作半径为r的圆周(见下一质量为m的质点,系在细绳的一端,绳的另一端固定在平面上,此质点在粗糙水平面上 细线一端固定在天花板上,另一端悬挂m的小球,小球经推动后在水平面上做匀速圆周运动绳长l夹角a,试求 1细线一端固定在天花板上,另一端悬挂m的小球,小球经推动后在水平面上做匀速圆周运 长L的细绳一端固定另一端系一质量m小球,使小球在竖直平面内做圆周运动.长为L的细绳一端固定,另一端系一个质量为m的小球,使小球在竖直平面内做圆周运动.设在圆周最高点时,绳的张力为零 cad中,如何把一条线段,线段的一端固定点,绕固定点线段偏移60度 长为L的轻绳,一端固定在O点,另一端栓一质量为m的小球,使小球在竖直平面内做圆周运,欲使小球刚好能通过最长为L的轻绳,一端固定在O点,另一端栓一质量为m的小球,使小球在竖直平面内做圆周 长为L的轻绳一端固定于O点,另一端系一个小球。现使小球在竖直平面内做圆周运动,P是圆周轨道最高点,Q是轨道最低点。已知重力加速度为g。若小球刚好能够通过最高点P,则一下判断正 一道物理题:一条长度为l=0.1m的轻绳,一端固定在竖直细棒的上端..一条长度为l=0.1m的轻绳,一端固定在竖直细棒的上端,另一端系一个质量m=100g的小球,竖直细棒的下端固定在离心转台的转轴上, 如图甲所示,将一条轻而柔的细绳一端固定在天花板上的A点,另一端固定在竖直墙上的B点,A和B到O点的距离相 一个质量为m的小球被拴在一条细绳的一端,现手执绳的另一端抡动,使小球在竖直平面内做圆周运%一个质量为m的小球被拴在一条细绳的一端,现手执绳的另一端抡动,使小球在竖直平面内做圆周 长l的细绳一端固定,另一端系一个小球,使球在竖直平面内做圆运动.那么( )A.小球通过圆周上顶点时的速度最小可以等于零B.小球通过圆周上顶点时的速度最小不能小于 C.小球通过圆 匀速圆周相关在光滑平面中,有一转轴垂直于此平面,交点O的上方h处固定一细绳的一端,绳的另一端固定一质量为m的小球B,绳长,小球可随转轴转动并在光滑水平面上做匀速圆周运动,如图所示, 高中物理,长为L的轻绳一端固定,另一端系住一个质量为m的小球,使小球在竖直平面内做圆长为L的轻绳一端固定,另一端系住一个质量为m的小球,使小球在竖直平面内做圆周运动.设在圆周最高 一轻杆一端固定在O点,另一端固定一小球. 一长为L=0.5m的轻线一端固定于O点,另一端固定质量为m的小球,在垂直平面内做语速圆周运动,如图所示,当线与竖直线的夹角α=37°时,小球将脱离圆周,球小球此时速度大小 细绳的一端固定在天花板上另一端悬挂质量为m的小球运动周期细绳的一端固定在天花板上,另一端悬挂质量为m的小球,小球经推动后在水面上做匀速圆周运动,已知绳长L,绳与竖直线的夹角为0, 如图,光滑水平桌面上,弹簧一端固定在0点,另一端系一质量m=0.2kg的小球,使小球绕0点做匀速圆周运动.已知弹簧原长l0=10cm,劲度系数k=100N/m,小球做圆周运动的角速度ω=10rad/s,求小球做匀速圆周运 如图所示 轻杆长为l 一端固定于转轴o,另一端固定质量m的小球