若2x+5y=20,且x,y都是正数,求lgx+lgy的最大值;

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 09:21:35
若2x+5y=20,且x,y都是正数,求lgx+lgy的最大值;

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若2x+5y=20,且x,y都是正数,求lgx+lgy的最大值;

若2x+5y=20,且x,y都是正数,求lgx+lgy的最大值;
因为x,y都是正数,所以根据均值不等式有
20 = 2x + 5y ≥ 2√(10xy)
所以xy ≤ 10,当且仅当2x = 5y时,即x = 5,y = 2时取等号
所以lgx + lgy = lg(xy)≤ lg10 = 1
故x = 5,y = 2时,最大值为1