作业帮高一三角函数题,求详解在三角形ABC中,若sin2A=sin2B+sin2C,且sinA=2sinBcosC,判断三角形ABC的形状.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 13:39:11
高一三角函数题,求详解在三角形ABC中,若sin2A=sin2B+sin2C,且sinA=2sinBcosC,判断三角形ABC的形状.
高一三角函数题,求详解
在三角形ABC中,若sin2A=sin2B+sin2C,且sinA=2sinBcosC,判断三角形ABC的形状.
高一三角函数题,求详解在三角形ABC中,若sin2A=sin2B+sin2C,且sinA=2sinBcosC,判断三角形ABC的形状.
分析：首先由条件sin2A = sin2B+ sin2C及正弦定理及勾股定理可推得A=90°,再根据另一条件知△ABC必定是特殊的直角三角形．
由sin2A = sin2B+ sin2C,利用正弦定理得a2 = b2+ c2,
故△ABC是直角三角形,且∠A=90°,
∴B+C=90°,B=90°-C,
∴sinB=cosC,
∴由sinA=2sinB cosC可得：1=2sin2B,
∴sinB2 =1/2 ,sinB=根号2/2 ,
∴B=45°．
∴△ABC是等腰直角三角形．
高一三角函数题,求详解在三角形ABC中,若sin2A=sin2B+sin2C,且sinA=2sinBcosC,判断三角形ABC的形状.
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