作业帮有5个正方形,边长分别是1米,2米,3米,4米,5米.问图中空白部分面积与阴影部分面积的比?一个大正方形中有4个依次越来越小的正方形,图有阴影的是最外面的,第3个和最里面一个.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 17:42:28
有5个正方形,边长分别是1米,2米,3米,4米,5米.问图中空白部分面积与阴影部分面积的比?一个大正方形中有4个依次越来越小的正方形,图有阴影的是最外面的,第3个和最里面一个.
有5个正方形,边长分别是1米,2米,3米,4米,5米.问图中空白部分面积与阴影部分面积的比?
一个大正方形中有4个依次越来越小的正方形,图有阴影的是最外面的,第3个和最里面一个.
有5个正方形,边长分别是1米,2米,3米,4米,5米.问图中空白部分面积与阴影部分面积的比?一个大正方形中有4个依次越来越小的正方形,图有阴影的是最外面的,第3个和最里面一个.
设5个正方形依次为：一、二、三、四、五
则S阴影=(S五-S四)+(S三-S二)+S一=5的平方-4的平方+3的平方-2的平方+1=15
S空白=（S四-S三）+（S二-S一）=4的平方-3的平方+2的平方-1=10
所以,S空白：S阴影=10：15=2：3
给图……
5个正方形的面积分别为1、4、9、16、25平方米
空白部分的面积为（4-1）+（16-9）=3+7=10平方米
阴影部分的面积为1+（9-4）+（25-16）=1+5+9=15平方米
图中空白部分面积与阴影部分面积的比为10/15=2：3
从外到里面积（不论是否有阴影）依次为：
5*5-4*4=9，4*4-3*3=7，3*3-2*2=5，2*2-1*1=3，1*1=1.
所以空白面积为7+3=10，阴影面积为9+5+1=15.
故比值为10：15=2：3
其实注意没，
“5*5-4*4=9，4*4-3*3=7，3*3-2*2=5，2*2-1*1=3，1*1=1.”
这个差是一个等差数列...
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从外到里面积（不论是否有阴影）依次为：
5*5-4*4=9，4*4-3*3=7，3*3-2*2=5，2*2-1*1=3，1*1=1.
所以空白面积为7+3=10，阴影面积为9+5+1=15.
故比值为10：15=2：3
其实注意没，
“5*5-4*4=9，4*4-3*3=7，3*3-2*2=5，2*2-1*1=3，1*1=1.”
这个差是一个等差数列，依次递减2。
很有趣的。
高中，其实初中就知道为什么了。
收起
从小到大的正方形分别为1、4、9、16、25
五-四=9、四-三=7、三-二=5、二-一=3、最后是1、
（3+7）：（9+5+1）=2：3
从内到外的面积分别是1,3,5,7,9
所以比例就是(3+7)/(1+5+9)=2/3