y=lnx的切线为y=kx,求k值?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 04:20:15
y=lnx的切线为y=kx,求k值?

y=lnx的切线为y=kx,求k值?
y=lnx的切线为y=kx,求k值?

y=lnx的切线为y=kx,求k值?
y=lnx,y'=1/x
则过(a,lna)的切线是y-lna=k(x-a)
y=kx-ka+lna
所以-ka+lna=0
其中k就是x=a时y'的函数值
所以k=1/a
所以-(1/a)*a=lna
lna=1
a=e
所以k=1/a=1/e

解;
设切点是(x0,y0)
所以切点在y=lnx,y=kx上
所以
y0=ln(x0),(1)
y0=kx0,(2)
y=lnx
y'=1/x
k=1/x0,(3)
由(1),(2),(3)
y0=1,x0=e
k=1/e
所以所求的k=1/e