如图,AB=CD,AE=CF,BF=DE,AE与CF是否平行?试说理由

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 03:52:27
如图,AB=CD,AE=CF,BF=DE,AE与CF是否平行?试说理由

如图,AB=CD,AE=CF,BF=DE,AE与CF是否平行?试说理由
如图,AB=CD,AE=CF,BF=DE,AE与CF是否平行?试说理由

如图,AB=CD,AE=CF,BF=DE,AE与CF是否平行?试说理由
平行
因为BF=ED EF=EF
所以BE=FD
又因为 AB=CD AE=FC
所以 三角形BEA全等于三角形CFD
所以 角BEA=角CFD
所以 角AEF=角EFC
所以 AE平行CF

AE∥CF,理由如下:
∵BF=ED,EF=EF(已知)
∴BE=FD(等式的性质)
又∵AB=CD,AE=FC(已知)
∴△BEA≌△CFD(全等三角形的性质)
∴∠BEA=∠CFD(全等三角形对应角相等)
∴∠AEF=∠EFC(全等三角形对应角相等)
∴AE∥CF(全等三角形的性质)

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AE∥CF,理由如下:
∵BF=ED,EF=EF(已知)
∴BE=FD(等式的性质)
又∵AB=CD,AE=FC(已知)
∴△BEA≌△CFD(全等三角形的性质)
∴∠BEA=∠CFD(全等三角形对应角相等)
∴∠AEF=∠EFC(全等三角形对应角相等)
∴AE∥CF(全等三角形的性质)

抄袭可耻

收起

BF=DE可推出BE=DF 从而三角形ABE 和BCF全等
∠ABE=∠CDF,∠BAE=∠DCF
得∠AEF=∠CFE 内错角相等 得AE平行于CF