求极限lim n(e^2 –(1+1/n))2^n (n->无穷大)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 10:04:10
求极限lim n(e^2 –(1+1/n))2^n   (n->无穷大)

求极限lim n(e^2 –(1+1/n))2^n (n->无穷大)
求极限lim n(e^2 –(1+1/n))2^n (n->无穷大)

求极限lim n(e^2 –(1+1/n))2^n (n->无穷大)
题目应该是lim n(e^2 –(1+1/n)/2^n (n->无穷大)吧?
否则就是无穷大了
改了之后
lim n(e^2 –(1+1/n)/2^n
=lim (e^2 –(1+1/n) * lim n/2^n
=e^2 * lim n/2^n
因为y=x 与 y=2^x 这两个函数都连续可导
且都趋向于正无穷
所以求 lim n/2^n 的时候
可以将分子分母同时求导
lim n/2^n
=lim n'/(2^n)'
=lim 1/n*2^(n-1)
=0
所以lim n(e^2 –(1+1/n))2^n =0
做完之后觉得有点怪
因为这种题答案通常都不是零
我是高三学生
不知道这样做对不对
求导的那个方法是我有一次听老师提过的