已知在锐角三角形abc中,I三角形abc的三条角平分线的交点,IG垂直BC于G,试比较角一角二的大小并说明理由

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 07:06:19
已知在锐角三角形abc中,I三角形abc的三条角平分线的交点,IG垂直BC于G,试比较角一角二的大小并说明理由

已知在锐角三角形abc中,I三角形abc的三条角平分线的交点,IG垂直BC于G,试比较角一角二的大小并说明理由
已知在锐角三角形abc中,I三角形abc的三条角平分线的交点,IG垂直BC于G,试比较角一角二的大小并说明理由

已知在锐角三角形abc中,I三角形abc的三条角平分线的交点,IG垂直BC于G,试比较角一角二的大小并说明理由
因为BE、AD、CF是角平分线
所以
∠ABE=∠ABC/2
∠BAD=∠BAC/2
∠BCF=∠BCA/2
所以
∠BID=∠ABE+∠BAD
=∠ABC/2+∠BAC/2
=(∠ABC+∠BAC)/2
=(180°-∠ACB)/2
=90°-∠ACB/2
=90°-∠BCF
=90°-∠GCI
因为ID⊥BC
所以∠CIG=90°-∠GCI
所以∠BID=∠CIG
即∠1=∠2