作业帮一道等差等比题求解.设Sn是等差数列{an}的前n项和,S3/3与S4/4的等比中项为S5/5,且S3/3于S4/4的等差中项为1.如果可以得到这样的等差数列{an}有两个?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 04:31:15
一道等差等比题求解.设Sn是等差数列{an}的前n项和,S3/3与S4/4的等比中项为S5/5,且S3/3于S4/4的等差中项为1.如果可以得到这样的等差数列{an}有两个?
一道等差等比题求解.
设Sn是等差数列{an}的前n项和,S3/3与S4/4的等比中项为S5/5,且S3/3于S4/4的等差中项为1.
如果可以得到这样的等差数列{an}有两个?
一道等差等比题求解.设Sn是等差数列{an}的前n项和,S3/3与S4/4的等比中项为S5/5,且S3/3于S4/4的等差中项为1.如果可以得到这样的等差数列{an}有两个?
设an=a1+(n-1)d,a1为首项,d为公差
可知sn=n*a1+(n*(n-1)/2)*d
那么sn/n=a1+((n-1)/2)*d
代入n=3、4、5：
等比性质：（a1+d)*(a1+1.5d)=(a1+2d)^2,推出a1=(-5/3)d或者d=0
等差性质：(a1+d)+(a1+1.5d)=2
由上两个式子可以推出a1=4,d=-12/5=-2.4
d=0时,推出a1=1
S3/3+S4/4=2
S3/3*S4/4=(S5/5)^2
S3/3=(a1+a3)/2
S4/4=(a1+a4)/2
S5/5=(a1+a5)/2
a3=a1+2d
a4=a1+3d
a5=a1+4d
带入解得
a1=4,d=-12/5
或a1=1,d=0
Sn为等差数列an的前n项和，那么
S3/3=a2
S4/4=( a2+a3 )/2
s5/5=a3
现在，
s3/3*s4/4=s5/5*s5/5即 a2*( a2+a3 )/2=a3*a3 a2*a2+a2*a3=2a3*a3___1
s3/3+s4/4=1*2=2 即 a2+( a2+a3 )/2=2 3a2+a3=4____...
全部展开
Sn为等差数列an的前n项和，那么
S3/3=a2
S4/4=( a2+a3 )/2
s5/5=a3
现在，
s3/3*s4/4=s5/5*s5/5即 a2*( a2+a3 )/2=a3*a3 a2*a2+a2*a3=2a3*a3___1
s3/3+s4/4=1*2=2 即 a2+( a2+a3 )/2=2 3a2+a3=4____2
联合上面两个式子，就可以算出a2和a3
算出两种答案，
1、a2=1.6,a3=-0.8 an=6.4-2.4n
2、a2=a3=1 an=1
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