如何证明指数函数增长比多项式函数快?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 09:13:27

如何证明指数函数增长比多项式函数快?
如何证明指数函数增长比多项式函数快?

如何证明指数函数增长比多项式函数快?
我以前都回答过这个问题了.
求极限,反复用罗比达就是了.下面a>1.
lim (x趋于正无穷) [ p(n)x^n + p(n-1)x^(n-1) + .+ p(1)x + p0 ] / a^x
= lim (x趋于正无穷) [ np(n)x^(n-1) + (n-1)p(n-1)x^(n-2) + .+ p(1) ] / (a^x ln(a))
= lim (x趋于正无穷) [ n(n-1)p(n)x^(n-2) + (n-1)(n-2)p(n-1)x^(n-3) + .+ 2p(2) ] / [a^x ln(a)ln(a)]
= .
= lim (x趋于正无穷) n!x / [a^x (ln(a))^(n-1)]
= 0,证毕.用n次罗比达即可,最后多项式次数不断降低,而指数仍然保留在分母上,故极限为0.这就说明当x趋于正无穷大时指数比多项式速度快.

任何以大于1为底数的指数函数都可以化成类似exp函数；泰勒展开知道，
exp(x)=1+x+x^2/2!+...+x^n/n!+....; 而任何一个多项式函数都只是有限项。。。。

如何证明指数函数增长比多项式函数快? 指数函数凭啥比幂函数增长快?如果是底数为2的指数函数,和指数为3的幂函数相比,甚至和指数大于三的幂函数相比感觉幂函数较快啊指数函数,幂函数,对数函数增长比较指数函数和幂数函数有什么不同点?两者增长比较快? 如何证明固体比气体传声快如何证明固体比气体传声快指数函数如何求导?对数函数如何求导? 指数函数如何求导?对数函数如何求导? 一次函数,二次函数,指数函数,对数函数,幂函数图像的增长特点如何计算同期增长比如何证明多项式不是周期函数? 如何做必修一指数函数比大小指数函数的反函数为什么是对数函数?怎么证明? 【函数证明】关于切比雪夫多项式,从二次到N次的一个题目. 如何区分对数函数和指数函数及幂函数什么样的函数可以由正系数多项式任意逼近?指数函数,和对数函数可不可以复合指数函数如何求导具体些,幂指函数如何转化为复合指数函数求导 Eviews软件做多项式拟合问题我最近用Eviews软件做经济增长(因变量)和某一指标(自变量)的关系,其中因变量和自变量的关系不是可以用多项式拟合、幂函数拟合指数函数拟合等得到一个式子吗?